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第01讲集合
目录
TOC\o1-1\h\u题型一:重点考查元素与集合的关系 1
题型二:重点考查集合元素的互异性的应用 2
题型三:重点考查集合的列举法和描述法 2
题型四:重点考查根据集合中元素的个数求参数 3
题型五:重点考查子集(真子集)的个数问题 4
题型六:重点考查根据集合包含关系求参数 5
题型七:重点考查根据集合的运算结果求集合或参数 7
题型八:重点考查集合中新定义题 9
题型一:重点考查元素与集合的关系
典型例题
例题1.(2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试)已知集合,,则(????)
A. B. C.或 D.
例题2.(2023·全国·高一假期作业)已知集合中有三个元素:,,,集合中也有三个元素:0,1,.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
精练核心考点
1.(2023春·天津北辰·高一校考阶段练习)已知,求实数x的值.
2.(2023秋·江苏徐州·高一统考期末)集合,若,则
题型二:重点考查集合元素的互异性的应用
典型例题
例题1.(2023春·河北石家庄·高一校考期中)若,则的值是(????)
A.0 B.1 C.-1 D.
例题2.(2023·高三课时练习)设集合,,且,求实数、的值.
精练核心考点
1.(2023春·四川宜宾·高二统考期末)已知集合,,若,则(????)
A.1 B.0或1或3 C.0或3 D.3
2.(2023春·湖南岳阳·高一校考阶段练习)若集合,实数的值为
题型三:重点考查集合的列举法和描述法
典型例题
例题1.(2023·全国·高一课堂例题)指出下列集合的含义:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
例题2.(2023·全国·高一课堂例题)用列举法表示下列集合:
(1);
(2).
精练核心考点
1.(2023·重庆·统考模拟预测)已知集合,则(????)
A. B.
C. D.
2.(2023秋·高一课时练习)已知集合,用列举法表示集合,则.
3.(2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末)集合的元素个数是.
题型四:重点考查根据集合中元素的个数求参数
典型例题
例题1.(2023春·河北保定·高三校考期中)已知集合中有且仅有一个元素,那么的可能取值为(????)
A.-1 B.2 C. D.0
例题2.(2023·江苏·高一假期作业)方程的根组成集合.当中有且只有一个元素时,求的值,并求此元素.
例题3.(2023·全国·高一假期作业)已知为方程的所有实数解构成的集合,其中为实数.
(1)若是空集,求的范围;
(2)若是单元素集合,求的范围:
(3)若中至多有一个元素,求的取值范围.
精练核心考点
1.(2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习)已知集合,其中为常数,且.若中至多有一个元素,则实数的取值范围为.
2.(2023·高一课时练习)若关于x的方程的解集是单元集,求实数m的值.
3.(2023秋·全国·高一随堂练习)已知,集合.
(1)若A是空集,求实数a的取值范围;
(2)若集合A中只有一个元素,求集合A;
(3)若集合A中至少有一个元素,求实数a的取值范围.
题型五:重点考查子集(真子集)的个数问题
典型例题
例题1.(2023·全国·高一课堂例题)已知集合满足?,则所有满足条件的集合的个数是(????)
A.5 B.6 C.7 D.8
例题2.(2023秋·甘肃白银·高一校考期末)已知集合,,则满足的集合的个数为(????)
A.4 B.8 C.7 D.16
例题3.(2023秋·高一课时练习)如果集合满足,则满足条件的集合的个数为.
精练核心考点
1.(2023·全国·高一专题练习)集合,则的子集的个数为(????)
A.4 B.8 C.15 D.16
2.(2023春·江西南昌·高二南昌市铁路第一中学校考阶段练习)满足条件?的所有集合的个数是(????)
A.32 B.31 C.16 D.15
3.(2023·全国·高一假期作业)集合,则集合的子集的个数为.
题型六:重点考查根据集合包含关系求参数
典型例题
例题1.(2023秋·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中)已知集合,,且,则实数的取值构成的集合为(????)
A. B. C. D.
例题2.(2023·全国·高一专题练习)已知集合,,若,则实数的取值构成的集合为___________.
例题3.(2023秋·湖北黄石·高一校联考期末)已知集合
(1)当时,求实数的值;
(2)当时,求实数的取值
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