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高中数学第一章•集合

§01.集合与简易逻辑知识要点

一、知识结构：

本章知识主要分为集合、筒单不等式解法(集合化简)、简易逻辑三部分:

二、知识回顾：

(一)集合

1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号使用.

2.集合表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素特征：确定性、互异性、无序性.

集合性质：

①任何一个集合是它本身子集，记为AqA；

②空集是任何集合子集，记为。

③空集是任何非空集合真子集；

如果AqB,同时8qA，那么八=3

如果BqC,那么AqC.

注［］:①Z=整｛数｝(J)Z=｛全体整数｝(X)

②已知集合5中八补集是一个有限集，则集合A也是有限集.(X)例［：S=N；A=N+,则

CA=0｛｝)

③空集补集是全集.

④若集合4=集合B,则0,就=0G(鼐)(注：M=0).

3.®｛(x,y)\xy=Q,x£R,y—R坐｝标轴上点集.

②］(x,y)|xy0,x£R,y^R｝二、四象限点集.

③｛(x,y)|xy0,xWR,y£R｝一、三象限点集.

注［］:①对方程组解集合应是点集.

|X+y3{(.

例：f解的集合21)}.

\2x-3y=I

集。.例=yy{21=

②点与数集的交集是(：A{(x,)|=x+l}B=y|y=x+)则ACB0)

①.元子集n个空

4.，个元素的子集有2。个②「个素的真有2-1个.(3)n元素的非真子集

有2

2n—个.

5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题O逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题.

〃则w应真

例：①若4w2或h3是命题.

：,+，此命

解：逆否。=2且b=3则ob=5,成立所以题为真.

.

@x工1且y*2,x+yw3

否=

解：逆：x+y-3x1y=2.

.22不要条

.xwl且yw**%+工3,故工+)，工3是4/1且丁工的既是充分，又不是必件,

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

2

3.例：若x5,=XA5^XY.

4.集合运算：交、并、补.

交：=8}

：A

并4U8=或