第02讲 6.3二项式定理+杨辉三角形的性质与应用(原卷版）_1.docxVIP

第02讲6.3二项式定理+杨辉三角形的性质与应用

题型一：求二项展开式

典型例题

1．（2023上·高二课时练习）求的展开式．

2．（2023下·高二课时练习）求的展开式.

精练核心考点

1．（2022·高二课时练习）求的展开式．

2．（2022·高二课时练习）求的展开式．

题型二：二项展开式的第项

典型例题

1．（2023下·江西赣州·高二校考阶段练习）二项式的展开式中的第4项为（????）

A． B． C． D．

2．（2023下·天津河北·高二统考期中）二项式的展开式中，第2项的系数为（????）

A．4 B． C．6 D．

3．（2023上·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）展开式的常数项为.

精练核心考点

1．（2023下·北京通州·高二统考期末）二项式的展开式的第3项为（????）

A． B． C． D．

2．（2023下·江苏盐城·高二校联考期中）的展开式的第3项为（????）

A．60 B．－120 C． D．

3．（2023上·上海浦东新·高三校考期中）的展开式的第8项的系数为（结果用数值表示）.

题型三：根据二项展开式第项求值

典型例题

1．（2021下·江苏连云港·高二统考期末）若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（????）

A．14 B．16 C．18 D．20

2．（2023下·上海浦东新·高二华师大二附中校考期中）若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝

3．（2023·全国·模拟预测）在的展开式中，第7项为常数，则，最大的二项式系数是．

精练核心考点

1．（2021·全国·模拟预测）已知的展开式中第3项是常数项，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．（2024上·上海普陀·高三校考期末）的常数项为第3项，求

3．（2022下·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知的二项展开式中的第9项是7920，则实数为．

题型四：求指定的二项式系数

典型例题

1．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（????）

A．―4 B．84 C．―280 D．560

2．（2024上·四川成都·高三成都七中校考期末）已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为.

3．（2023上·江苏南京·高三期中）已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则.

精练核心考点

1．（2023下·辽宁鞍山·高二校联考阶段练习）若二项展开式的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则该展开式中的含项的系数为（????）

A．80 B． C．14 D．

2．（2024·辽宁沈阳·统考一模）的展开式中常数项的二项式系数为.

3．（2024上·广东揭阳·高三统考期末）在二项式的展开式中，若常数项恰是所有奇数项的二项式系数之和的5倍，则实数a的值为．（用数字作答）

题型五：二项式系数最大（小）问题

典型例题

1．（2023下·河南周口·高二校考阶段练习）的展开式中二项式系数最大的为，则不可能为（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

2．（2023下·广西防城港·高二防城港市高级中学校考期中）已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则.

3．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开．中国共产党第二十次全国代表大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某单位组织部门计划从本部门挑选出5人组建一个宣讲团，到辖区内的四个社区进行“二十大精神”知识宣讲，要求每个社区至少安排一个宣讲人，每个宣讲人只能到一个社区，记宣讲团的不同分组方法有种．

(1)求的值；

(2)求展开式中二项式系数最大的项．

精练核心考点

1．（2023上·安徽蚌埠·高三蚌埠二中校考期中）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为.

2．（2024上·河南南阳·高二南阳市第五中学校校联考期末）已知的展开式中二项式系数之和与各项系数之和的乘积为64.

(1)求的值；

(2)求展开式中二项式系数最大的项.

3．（2023上·高二课时练习）（1）已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，求；

（2）的二项式系数的最大值是多少？

题型六：二项式系数和问题

典型例题

1．（2024上·黑龙江·高二校联考期末）在的二项展开式中，各二项式系数