黑龙江省黑河市通北一中2024届高三下学期第二次高考模拟数学试题试卷.doc

黑龙江省黑河市通北一中2023届高三下学期第二次高考模拟数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A．13 B．1

2．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

3．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

4．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

5．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．4

7．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

8．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

11．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）

A． B． C． D．

12．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.

14．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．

15．已知集合，则____________.

16．若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．

18．（12分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2

(I)证明：SD⊥BC；

(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.

19．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.

（1）判断点是否在直线上？说明理由；

（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.

20．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；

（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.

21．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和.

（1）求；

（2）若，求的前项和.

22．（10分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

每一次成功的概率为p=26=

【详解】

每一次成功的概率为p=26=13

故选：C.

【点睛】

本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.

2．A

【解析】

直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.

【详解】

解：将两边同时乘以，得

故选：A

【点睛】

考查复数的运算及其模的求法，是基础题.

3．A

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.

【详解】

解：，

在复平面内对应的点的坐标是.

故选：A.