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黑龙江省黑河市通北一中2023届高三下学期第二次高考模拟数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为()
A.13 B.1
2.已知是虚数单位,若,则()
A. B.2 C. D.3
3.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是()
A. B. C. D.
4.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是()
A. B. C. D.
5.若数列为等差数列,且满足,为数列的前项和,则()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且,则该双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.4
7.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是()
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
8.已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
9.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为,侧棱长为,则它的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
10.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是()
A. B. C. D.
11.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()
A. B. C. D.
12.若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为______.
14.已知数列的各项均为正数,满足,.,若是等比数列,数列的通项公式_______.
15.已知集合,则____________.
16.若,则____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上且不在轴上的一个动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值.
18.(12分)在三棱锥S-ABC中,∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点,SA=2
(I)证明:SD⊥BC;
(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.
19.(12分)已知点是抛物线的顶点,,是上的两个动点,且.
(1)判断点是否在直线上?说明理由;
(2)设点是△的外接圆的圆心,点到轴的距离为,点,求的最大值.
20.(12分)已知直线与椭圆恰有一个公共点,与圆相交于两点.
(I)求与的关系式;
(II)点与点关于坐标原点对称.若当时,的面积取到最大值,求椭圆的离心率.
21.(12分)已知等差数列中,,数列的前项和.
(1)求;
(2)若,求的前项和.
22.(10分)设为抛物线的焦点,,为抛物线上的两个动点,为坐标原点.
(Ⅰ)若点在线段上,求的最小值;
(Ⅱ)当时,求点纵坐标的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
每一次成功的概率为p=26=
【详解】
每一次成功的概率为p=26=13
故选:C.
【点睛】
本题考查了二项分布求数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.
2.A
【解析】
直接将两边同时乘以求出复数,再求其模即可.
【详解】
解:将两边同时乘以,得
故选:A
【点睛】
考查复数的运算及其模的求法,是基础题.
3.A
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求得的坐标得出答案.
【详解】
解:,
在复平面内对应的点的坐标是.
故选:A.
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