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黑龙江省黑河市重点中学2022-2023学年高三第五次模拟数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()
A. B. C. D.
2.设,则““是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必条件
3.某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”.现已知当时,该命题不成立,那么()
A.当时,该命题不成立 B.当时,该命题成立
C.当时,该命题不成立 D.当时,该命题成立
4.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知复数z满足(i为虚数单位),则在复平面内复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()
A. B. C. D.
7.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
8.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
9.已知正方体的棱长为2,点为棱的中点,则平面截该正方体的内切球所得截面面积为()
A. B. C. D.
10.关于函数,下列说法正确的是()
A.函数的定义域为
B.函数一个递增区间为
C.函数的图像关于直线对称
D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像
11.函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
12.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设定义域为的函数满足,则不等式的解集为__________.
14.已知实数,满足约束条件,则的最大值是__________.
15.在数列中,,则数列的通项公式_____.
16.已知等差数列的前项和为,且,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性并指出相应单调区间;
(2)若,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.
18.(12分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习.甲组一共有人,其中男生人,女生人,乙组一共有人,其中男生人,女生人,现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件发生的概率;
(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数,求随机变量的分布列和期望
19.(12分)如图,三棱柱中,平面,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)在中,内角所对的边分别为,已知,且.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)若,求面积的取值范围.
21.(12分)如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,,点分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)正项数列的前n项和Sn满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
先根据复数的乘法计算出,然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.
【详解】
由,所以其共轭复数.
故选:B.
【点睛】
本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念,难度较易.
2.B
【解析】
解出两个不等式的解集,根据充分条件和必要条件的定义,即可得到本题答案.
【详解】
由,得,又由,得,
因为集合,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
【点睛】
本题主要考查必要不充分条件的判断,其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.
3.C
【解析】
写出命题“假设时该命题成立,则时该命题也成立”的逆否命题,结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.
【详解】
由逆否命题可知,命题“假设时
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