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第3章《一次方程与方程组》单元检测题
2024-2025学年七年级上册数学沪科版
一、单选题
1.如图,长为12,宽为m的长方形,被7个大小相同的边长分别为的小长方形分割成对称的图案(图中每个小于平角的角都为直角),则下列选项正确的是(????)
①;②;③若,则;④若m为正整数,则不可能同时为正整数.
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④
2.将方程变形为用含的式子表示,那么正确的是(????)
A. B. C. D.
3.在《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题:今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.求人数是多少?若设人数为x,则可列方程为(??)
A. B.
C. D.
4.大课间,12人跳绳队为尊重每个队员的意愿,准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组,大绳组3人一组,小绳组2人一组,在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下,则不同的分组方法有(????)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
5.运用代入消元法解二元一次方程组,使代入后化简比较简便的变形是(????)
A. B. C. D.
6.小军同学在解关于x的方程去分母时,方程右边的没有乘,因而求得方程的解为,则m的值和方程的正确的解分别为(????)
A.2,2 B.,3 C., D.3,3
7.已知二元一次方程组,则的值为(???????)
A.6 B.7 C. D.3
8.下列等式变形正确的是(????)
A.若,则 B.如果,那么
C.若,则 D.若,则
9.已知a=b,根据等式的性质,错误的是(????)
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是(????)
A.等式两边都除以a,得
B.等式两边都除以,得
C.等式两边都除以a,得
D.等式两边都除以2,得
二、填空题
11.甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距,甲、乙两人同时出发,相向而行.甲的速度为,乙的速度为,则甲出发后,甲、乙相距.
12.现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克,两种糖的千克数和单价如表.商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价,要使什锦糖的单价每千克提高1元,需加入甲种糖千克.
甲种糖果
乙种糖果
千克数
20
30
单价(元/千克)
25
15
13.关于x的方程有正整数解,则满足条件整数k的和为.
14.如图,在中,,,点从点出发以每秒的速度向点A运动,同时点从点A出发以每秒的速度向点运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当时,点,运动的时间是秒
15.已知中每个数只能取,0,2中的一个,且满足,则.
16.中国CBA篮球常规赛比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得分,今年某队在全部38场比赛中得到67分,那么这个队今年胜场.
17.某商场规定,如果购买不超过100元的商品时,按全额收费;购买超过100元的商品时,超过部分按八折收费.某顾客在一次消费中,向售货员交纳了260元,那么在此次消费中该顾客购买了价值元的商品.
18.若关于x的方程的解是整数,则非负整数m的值为.
三、解答题
19.解方程组:
(1)
(2)
20.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.
(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?
(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加.求a的值.
21.本学期学了一元一次方程的解法,下面是小亮同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解方程:.
解:去分母,得,……第一步
去括号,得,……第二步
移项,得,……第三步
合并同类项,得,……第四步
系数化为1,得.……第五步
(1)以上解题过程中,第一步是依据进行变形的;
(2)第步开始出现错误,这一步错误的原因是;
(3)请直接写出该方程正确的解是
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