第3章《一次方程与方程组》单元检测题 2024-2025学年沪科版七年级数学上册 .docx

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第3章《一次方程与方程组》单元检测题

2024-2025学年七年级上册数学沪科版

一、单选题

1．如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（????）

①；②；③若，则；④若m为正整数，则不可能同时为正整数．

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

2．将方程变形为用含的式子表示，那么正确的是（????）

A． B． C． D．

3．在《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．求人数是多少？若设人数为x，则可列方程为（??）

A． B．

C． D．

4．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（????）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．运用代入消元法解二元一次方程组，使代入后化简比较简便的变形是（????）

A． B． C． D．

6．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，则m的值和方程的正确的解分别为（????）

A．2，2 B．，3 C．， D．3，3

7．已知二元一次方程组，则的值为(???????)

A．6 B．7 C． D．3

8．下列等式变形正确的是（????）

A．若，则 B．如果，那么

C．若，则 D．若，则

9．已知a=b，根据等式的性质，错误的是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．等式两边都除以a，得

B．等式两边都除以，得

C．等式两边都除以a，得

D．等式两边都除以2，得

二、填空题

11．甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距，甲、乙两人同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，则甲出发后，甲、乙相距．

12．现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表．商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖千克．

甲种糖果

乙种糖果

千克数

20

30

单价（元/千克）

25

15

13．关于x的方程有正整数解，则满足条件整数k的和为．

14．如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点A运动，同时点从点A出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点，运动的时间是秒

15．已知中每个数只能取，0，2中的一个，且满足，则．

16．中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜场．

17．某商场规定，如果购买不超过100元的商品时，按全额收费；购买超过100元的商品时，超过部分按八折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了260元，那么在此次消费中该顾客购买了价值元的商品．

18．若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为．

三、解答题

19．解方程组：

(1)

(2)

20．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．

(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？

(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加．求a的值．

21．本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程：．

解：去分母，得，……第一步

去括号，得，……第二步

移项，得，……第三步

合并同类项，得，……第四步

系数化为1，得．……第五步

(1)以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；

(2)第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(3)请直接写出该方程正确的解是