第二章 有理数的运算 第 2 讲 有理数的运算培优讲练2024-2025学年人教版数学七年级上册.docx

第二章有理数的运算

第2讲有理数的运算培优讲练

专题1有理数的加法

题型一运用加法法则→若a0,b0,|b||a|,则a+b=-(|b|-|a|)

【典例1】计算：

(1)23+(-17)+6+(-22);(2)-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7.

变式.(1)1+(-2)+3+(-4);(2)(-2.6)+(-4.4)+3.9+(+4.1).

题型二结合运算定律运算

【典例2】计算：

1314

变式.1-413

题型三有理数加减运算与绝对值(知和的符号求和)

【典例3】(1)若|x|=8,y=6,x+y0,求x+y的值;

(2)若|x|=8,|y|=6,x+y0,求x+y的值.

题型四有理数加减运算与绝对值(知加数的符号求和)

变式.(1)若|x|=2,|y|=3,x0,y0,求x+y的值;

(2)若|x|=3,|y|=6,xy,求x+y的值.

专题2有理数的减法

题型一运用减法法则→a-b=a+(-b)

【典例1】计算：

(1)-5-3-2;(2)-7.3-(-6.3);

3-413

变式.(1)-11-25-(-21)+35;(2)3.3-7.9-(-6.3)-2.1;

3-478

题型二有理数减法与绝对值(知减数、被减数的大小求差)

【典例2】(1)若||a|=5,|b|=7,且|a-b|=b-a,,求a—b的值;

(2)若|a|=1,|b|=2,|c|=3,且abc,求a+b-c的值.

题型三有理数减法与绝对值(知和的符号求差的大小)

变式1.已知|a|=4,|b|=2,且|a+b|=|a|+|b|,求a-b的值.

变式2.已知|a|=2,|b|=3,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=-a+c,求a-b-c

专题3有理数的加减运算

题型一同号结合法

【典例1】14-25+(-24)-35.变式.-23-17-(-6)-(-22).

题型二相反数结合法

【典例21-3.5+214--31

题型三凑整法

【典例3】-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7.

变式3

题型四同分母结合法

【典例42-478-

专题4绝对值与有理数加减(1)

模型

|a|=1,则a=±1.

模型二

|x-1|=2,

则x-1=±2.

模型三

|x|=3-x,则3-x≥0,x≤3.

模型四

若|a|+|b|=0,则a=0,b=0.

题型一绝对值与有理数加减相结合

【典例1】(1)若|a|=5,|b|=8,且ab,求a+b;

(2)若|a-1|=9,|b+2|=6,且a+b0,求a-b.

变式.(1)若|x|=1,|y|=2,|z|=3,且xyz,求x+y+z的值;

(2)若|a|=1,|b|=2,a,b异号,求3a+b的值.

题型二注意|x|=m(m≥0)中x=±m,注意分类讨论

【典例2】(1)若2|x|=3,求x的值;(2)若|2x-5|=7,求x的值.

变式.(1)若|x|+2x=3,求x的值;(2)若|x+1|+2x=0,求x的值.

题型三有理数加减运算与绝对值(知和的绝对值求和)

【典例3】若|x|=8,|y|=3,|x+y|=x+y,求x+y的值.

变式.若|x|=2,|y|=3,且|x-y|=y-x,求x+y的值.

专题5绝对值与有理数加减(2)——分类讨论

模型一

若|a+b|=a+b,则a+b≥0.

模型二

若|a-b|=b-a,则a-b≤0.

模型三

若|a+b|=a-b,

则(①b=0,a≥0;

②a=0,b≤0.

模型四

|x-a|+|y-b|=0,|x-a|=0,|y-b|=0,x=a,y=b.

题型一绝对值与加减运算

【典例1】(2024·武汉)已知数a,b在数轴上,|a+1|=4,b比最大的负整数数大2，则a-b的值是()

A.2B.一4C.2或-6D.2或-4

变式1.a,b是有理数,若|a|=3,|b|=4,则||a+b|=

A.1或-7B.-1或-7C.1或7D.1,7,-1或-7

变式2.若|a|=21,|b|=27,且|a+b|=-(a+b),求a-b的值.

变式3.(1)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,求a+b.

(2)若|a|=19,|b|=97,且|a+b|≠a+b,求a-