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专题1.2集合运算求参与最值10种题型归类
一、热考题型归纳
【题型一】利用集合性质求参
【题型二】元素与集合关系求参
【题型三】两个集合相等求参
【题型四】判断结合中元素个数求参
【题型五】集合子集求参
【题型六】集合交集运算求参
【题型七】集合并集运算求参
【题型八】集合补集运算
【题型九】集合运算中的最值
【题型十】集合运算中的整数解求参
二、培优练
热点考题归纳
【题型一】利用集合性质求参
【典例分析】
1.(2020·高一课时练习)已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取(????)
A.1 B.-1 C.-1和1 D.0
2.(2020·高一课时练习)由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有的元素个数是(????)
A.1 B.2
C.3 D.4
【提分秘籍】
集合性质及表示法
(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作.
(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法:
数集
非负整数集(或自然数集)
正整
数集
整数集
有理
数集
实数
集
复数
集
符号
N
N*或(N+)
Z
Q
R
C
注:图表中所列举的字母符号均是集合的形式,不要加{},这是因为{R}不是实数集,它表示一个集合,该集合中只有一个元素R.
【变式演练】
1.(2020·高一课时练习)已知集合,若,则实数a的值为(????)
A.或4 B.2 C.-2 D.4
2.(2021·高一课时练习)若,则的值是(?????)
A.0 B.1 C.-1 D.0或1或-1
3.(2019·高一课时练习)已知集合,且,则实数m的值为(????)
A.2 B.1 C.1或2 D.0,1,2均可
【题型二】元素与集合关系求参
【典例分析】
1.(2022·高一课时练习)已知集合A中含有5和这两个元素,且,则的值为(????)
A.0 B.1或 C.1 D.
2.(2021秋·高一课时练习)已知A是由0,m,m2﹣3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为()
A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可
【提分秘籍】
元素与集合的关系:
1.元素与集合的两种关系:属于,记为;不属于,记为.
2.不容易看出集合与元素的关系时,可以采取化为相同结构或者相同形式来求解,
【变式演练】
1.(2022·高一课时练习)若,则的值为(????)
A. B. C.或 D.
42(2022·高一课时练习)已知集合,若,则(????)
A.-1 B.0 C.2 D.3
3.(2022·高一课时练习)已知集合,若,则实数a的值为(????)
A.1 B.1或0 C.0 D.或0
【题型三】两个集合相等求参
【典例分析】
1.(2020秋·高一课时练习)已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m的值为(????)
A.2 B.-1
C.2或-1 D.4
2.(2020·高一课时练习)已知集合,则实数的值为.
A. B. C. D.
【提分秘籍】
相等集合
1.研究集合问题,要抓住元素,看元素应满足的属性。
2.研究两(多个)集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。
3.集合相等,是所属元素相同,与顺序无关(互异性),与形式无关(数集中与表示数的范围的字母无关)
【变式演练】
1.(2021秋·高一课时练习)已知集合,,若,则a等于(????)
A.-1或3 B.0或1
C.3 D.-1
2.(2023·全国·高一专题练习)已知实数集合若,则()
A. B.0 C.1 D.2
3.(2023·高一课时练习)设方程的解集为,不等式的整数解构成的集合为,若,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【题型四】判断集合中元素个数求参
【典例分析】
1.(2022秋·北京·高一校考阶段练习)用表示集合A中的元素个数,若集合,,且.设实数的所有可能取值构成集合M,则=(????)
A.3 B.2 C.1 D.4
2.(2022秋·河北石家庄·高一校考阶段练习)已知集合,若中只有一个元素,则的值是(????)
A. B.0或 C.1 D.0或1
【提分秘籍】
集合中元素个数:
求解集合中元素个数,元素时离散型时,可以通过集合互异性来判断元素个数。
如果集合元素是连续型或者方程函数型,多有以下两种
1.点集型(有序数对),多是图像交点。
2.数集,多涉及到一元二次方程的根。
【变式演练】
1.(2022·高一课时练习)已知集合.若集合A中至多有一个元素,则实数a的取值范围是(????)
A. B. C. D.
2.
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