专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类（原卷版）_1.docx

专题1.2集合运算求参与最值10种题型归类

一、热考题型归纳

【题型一】利用集合性质求参

【题型二】元素与集合关系求参

【题型三】两个集合相等求参

【题型四】判断结合中元素个数求参

【题型五】集合子集求参

【题型六】集合交集运算求参

【题型七】集合并集运算求参

【题型八】集合补集运算

【题型九】集合运算中的最值

【题型十】集合运算中的整数解求参

二、培优练

热点考题归纳

【题型一】利用集合性质求参

【典例分析】

1.（2020·高一课时练习）已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取（????）

A．1 B．-1 C．-1和1 D．0

2．（2020·高一课时练习）由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是（????）

A．1 B．2

C．3 D．4

【提分秘籍】

集合性质及表示法

（1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.

（4）常用数集及其记法：

数集

非负整数集（或自然数集）

正整

数集

整数集

有理

数集

实数

集

复数

集

符号

N

N*或（N＋）

Z

Q

R

C

注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.

【变式演练】

1．（2020·高一课时练习）已知集合，若，则实数a的值为（????）

A．或4 B．2 C．-2 D．4

2．（2021·高一课时练习）若，则的值是（?????）

A．0 B．1 C．-1 D．0或1或-1

3．（2019·高一课时练习）已知集合，且，则实数m的值为（????）

A．2 B．1 C．1或2 D．0，1，2均可

【题型二】元素与集合关系求参

【典例分析】

1.（2022·高一课时练习）已知集合A中含有5和这两个元素，且，则的值为（????）

A．0 B．1或 C．1 D．

2．（2021秋·高一课时练习）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）

A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可

【提分秘籍】

元素与集合的关系：

1.元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为．

2.不容易看出集合与元素的关系时，可以采取化为相同结构或者相同形式来求解，

【变式演练】

1．（2022·高一课时练习）若，则的值为（????）

A． B． C．或 D．

42（2022·高一课时练习）已知集合，若，则（????）

A．-1 B．0 C．2 D．3

3．（2022·高一课时练习）已知集合，若，则实数a的值为（????）

A．1 B．1或0 C．0 D．或0

【题型三】两个集合相等求参

【典例分析】

1．（2020秋·高一课时练习）已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（????）

A．2 B．－1

C．2或－1 D．4

2．（2020·高一课时练习）已知集合，则实数的值为．

A． B． C． D．

【提分秘籍】

相等集合

1.研究集合问题，要抓住元素，看元素应满足的属性。

2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。

3.集合相等，是所属元素相同，与顺序无关（互异性），与形式无关（数集中与表示数的范围的字母无关）

【变式演练】

1．（2021秋·高一课时练习）已知集合，，若，则a等于（????）

A．－1或3 B．0或1

C．3 D．－1

2．（2023·全国·高一专题练习）已知实数集合若，则（）

A． B．0 C．1 D．2

3．（2023·高一课时练习）设方程的解集为，不等式的整数解构成的集合为，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【题型四】判断集合中元素个数求参

【典例分析】

1．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（????）

A．3 B．2 C．1 D．4

2．（2022秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知集合，若中只有一个元素，则的值是（????）

A． B．0或 C．1 D．0或1

【提分秘籍】

集合中元素个数：

求解集合中元素个数，元素时离散型时，可以通过集合互异性来判断元素个数。

如果集合元素是连续型或者方程函数型，多有以下两种

1.点集型（有序数对），多是图像交点。

2.数集，多涉及到一元二次方程的根。

【变式演练】

1．（2022·高一课时练习）已知集合.若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．