第六章反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 .docx

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第六章反比例函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版

一、单选题

1．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是(???)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，的直角边在x轴上，，反比例函数经过的中点D，则的面积为（）

??

A．2 B．3 C．4 D．6

3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（????）

A．或 B． C．或 D．或

4．若函数是反比例函数，则的值为()

A．4 B． C．4或 D．0

5．关于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称

C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小

6．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（????）

A． B． C． D．

7．反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是（）

A．x＞1 B．－＜x＜1或x＜－1 C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＞2或x＜1

8．在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（???）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，函数（）与的图像交于点，则代数式的值为（????）

??

A． B． C． D．2

10．反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是．

12．如图，在平面直角坐标系中有，，，A（3，0）、C（1，），将沿x轴的负方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点、正好落在反比例函数的图象上，则．

13．写出一个反比例函数y＝（k≠0），使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，这个函数的解析式为．

14．正比例函数的图象经过点和点，反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数的解析式为．

15．已知点都在反比例函数的图像上，用“”表示的大小关系：

16．A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；

17．已知直线与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为．

18．反比例函数的图象经过第象限，y随x的增大而；

19．如图，第一象限内的点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，是坐标原点，若，的面积等于，则．

20．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点，，则的长为．

三、解答题

21．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．

??

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)根据图象直接写出，当x为何值时，．

22．九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：

??

(1)绘制函数图象，如图1．

列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________；

…

-2

-1

1

2

3

…

…

1

2

4

4

2

…

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：

①___________________；

②___________________；

(3)①观察发现：如图2，若直线交的图象于A，B两点，连接OA，OB，则___________；

②探究思考：将①中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则___________；

③类比猜想：若直线交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则___________．

23．一次函数的图象经过点，且与二次函数的图象相交于、两点．??

（1）求这两个函数的表达式及点的坐标；

（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；

（3）求△BOC的面积．