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专题03椭圆
椭圆的定义及其应用
1.(2022秋·山东滨州·高二滨州高新高级中学校考期中)已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为()
A.13 B.12 C.9 D.6
2.(2022秋·山东德州·高二统考期中)已知椭圆C:,椭圆C的一顶点为A,两个焦点为,,的面积为,焦距为2,过,且垂直于的直线与椭圆C交于D,E两点,则的周长是()
A. B.8 C. D.16
3.(2022秋·江苏泰州兴化·高二统考期中)(多选)已知椭圆分别为它的左?右焦点,为椭圆的左?右顶点,点是椭圆上异于的一个动点,则下列结论中正确的有()
A.的周长为15 B.若,则的面积为9
C.为定值 D.直线与直线斜率的乘积为定值
4.(2021秋·江苏淮安·高二淮安高中校协作体校考期中)已知分别为椭圆的左、右焦点,P是椭圆上一点.
(1)的值为________;
(2)若,且的面积为,求b的值为________.
椭圆的标准方程
5.(2022秋·江苏徐州·高二期中统考)中国是世界上最古老的文明中心之一,中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器,中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术,陶瓷形状各式各样,从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘,经测量得到图中数据,则该椭圆瓷盘的焦距为()
A. B. C. D.4
6.(2022秋·江苏南通海安·高二海安实验中学校考期中)椭圆的焦点坐标为()
A., B.,
C., D.,
7.(2021秋·湖南长沙·高二长沙市第一中学校考期中)过点A(3,)且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为()
A. B. C. D.
8.(2022秋·江苏南京·高二江苏省南京师范大学附属中学校考期中)已知椭圆,若的顶点,分别是椭圆的两个焦点,顶点在椭圆上,则的值为()
A4 B.6 C.8 D.10
9.(2022秋·江苏淮安·高二期中统考)已知椭圆的一个焦点坐标为,则的值为()
A.1 B.3 C.9 D.81
10.(2022秋·山东·高二山东实验中学校考期中)椭圆的焦点为,,过与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点,点A关于坐标原点的对称点为B,且,,则椭圆方程为()
A. B. C. D.
11.(2021秋·江苏泰州·高二泰州中学校考期中)(多选)若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1,则称该椭圆为“倍径椭圆”.则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是()
A. B. C. D.
12.(2021秋·江苏淮安·高二淮安高中校协作体校考期中)(多选)椭圆的焦距为,则的值为()
A.9 B.23 C. D.
13.(2022秋·江苏南通通州区·高二统考期中)已知椭圆的焦点为,该椭圆经过点P(5,2)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上的点满足,求y0的值.
椭圆的离心率问题
14.(2022秋·江苏南通通州区·高二统考期中)设椭圆:的左?右顶点为,,左?右焦点为,,上?下顶点为,,关于该椭圆,有下列四个命题:甲:;乙:;丙:离心率为;丁:四边形的面积为.如果只有一个假命题,则该命题是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
15.(2022秋·江苏南京·高二江苏省南京师范大学附属中学校考期中)已知椭圆的两个焦点分别为,,点在椭圆上,若,且,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
16.(2021秋·江苏南通如皋·高二统考期中)17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程(k0,k≠1,a≠0)表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A,B两点)引垂线,垂足为Q,则为常数.据此推断,此常数的值为()
A.椭圆的离心率 B.椭圆离心率的平方
C.短轴长与长轴长的比 D.短轴长与长轴长比的平方
17.(2022秋·江苏泰州兴化·高二统考期中)已知椭圆,设点的轨迹为曲线,已知点与点,则的最小值为()
A B. C. D.
18.(2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中)椭圆:的上顶点为,点,均在上,且关于轴对称,若直线,的斜率之积为,则的离心率为()
A. B. C. D.
19.(2021秋·江苏常州·高二常州六校联考校考期中)已知椭圆:的右焦点为,过点作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
20.(2021秋·江苏淮安·高二淮安高中校协作体校考期中)过椭圆的右焦点作轴的垂线,交于A,
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