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专题04两条直线的位置关系、距离公式
1.(2023·全国·高二专题练习)若直线与直线的交点在第一象限,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
2.(2023秋·高二课时练习)方程组解的个数是(????)
A.0 B.1 C.2 D.无数个
3.(2023·全国·高二专题练习)已知点,,则A,B两点的距离为(????)
A.25 B.5
C.4 D.
4.(2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习)若点在直线上,O是原点,则OP的最小值为(????)
A. B.2 C. D.4
5.(2023·全国·高二课堂例题)已知直线过定点M,点在直线上,则的最小值是(????)
A.5 B. C. D.
6.(2022秋·广东汕头·高二校考期中)若直线与平行,则间的距离是(???)
A. B. C.4 D.2
7.(2023·全国·高二专题练习)已知直线与直线平行,则它们之间的距离是(????).
A.1 B.2 C. D.4
8.(2023·全国·高二课堂例题)已知不同的两点与关于点对称,则(????)
A. B.14 C. D.5
9.(2023秋·高二课时练习)(多选题)若两条直线和的交点在第四象限,则k的取值可以是(????)
A. B. C. D.
10.(2023·全国·高三专题练习)(多选题)判断下列命题是正确的(???)
A.当直线和的倾斜角相同时,则∥
B.已知两条直线:与:不重合,则是直线∥的必要条件.
C.直线外一点与该点在直线上的投影的距离就是点到直线的距离
D.若点关于直线对称,则直线的斜率等于-,且线段的中点在直线上
11.(2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中)(多选题)已知,两点到直线:的距离相等,则的值为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2022春·广西桂林·高一校考期末)(多选题)已知点和直线,则点到直线的距离的可能值为(????)
A.2 B. C.3 D.5
13.(2023秋·高二课时练习)经过点和两直线;交点的直线方程为.
14.(2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末)已知点,,则.
15.(2023秋·江西新余·高二校考开学考试)若点到直线的距离为3,则.
16.(2023秋·浙江温州·高二乐清市知临中学校考开学考试)若两条直线与平行,则与间的距离是.
17.(2023·全国·高三专题练习)在等腰直角三角形中,点是边异于、的一点.光线从点出发,经过、反射后又回到点(如图).若光线经过的重心,且则
18.(2022秋·海南省直辖县级单位·高二校考阶段练习)点到直线的距离是.
19.(2023·全国·高二专题练习)过直线与的交点,且垂直于直线的直线的斜截式方程为.
20.(2022秋·江西南昌·高二南昌市八一中学校考阶段练习)设入射光线沿直线射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是
21.(2023秋·山西·高二校联考开学考试)已知直线:恒过点,且与轴,轴分别交于,两点,为坐标原点.
(1)求点的坐标;
(2)当点到直线的距离最大时,求直线的方程;
(3)当取得最小值时,求的面积.
22.(2023春·新疆伊犁·高二校考阶段练习)已知直线,.
(1)若直线,求a的值:
(2)当时,求两直线的距离.
23.(2022秋·浙江温州·高二校联考期中)已知直线()交轴正半轴于,交轴正半轴于.
(1)为坐标原点,求的面积最小时直线的方程;
(2)设点是直线经过的定点,求的值最小时直线的方程.
24.(2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习)已知三边所在直线方程为.求:
(1)边上的高所在的直线方程;
(2)的平分线所在的直线方程;
(3)与边上的中位线所在的直线方程.
25.(2023·全国·高二专题练习)已知直线的方程为,若直线过点,且.
(1)求直线和直线的交点坐标;
(2)已知直线经过直线与直线的交点,且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍,求直线的方程.
26.(2023·全国·高二专题练习)我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.”事实上,很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决,列如,与相关的代数问题,可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线,点在直线上,且,结合上述观点,的最小值为(????)
A. B. C. D.5
27.(2023秋·吉林·高二校联考期末)中国结是一种手工编制工艺品,它有着复杂奇妙的曲线,却可以还原成单纯的二维线条,其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上,把与定点距离之
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