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黑龙江省齐齐哈尔市2023年高三第6次月考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,若则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.年某省将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为
A. B. C. D.
3.集合的真子集的个数是()
A. B. C. D.
4.圆锥底面半径为,高为,是一条母线,点是底面圆周上一点,则点到所在直线的距离的最大值是()
A. B. C. D.
5.已知函数,则下列结论中正确的是
①函数的最小正周期为;
②函数的图象是轴对称图形;
③函数的极大值为;
④函数的最小值为.
A.①③ B.②④
C.②③ D.②③④
6.已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
8.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是()
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
9.下列函数中,既是奇函数,又在上是增函数的是().
A. B.
C. D.
10.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则不等式的解集为()
A. B. C. D.
11.的展开式中含的项的系数为()
A. B.60 C.70 D.80
12.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,则曲线在点处的切线方程为___________.
14.曲线在点处的切线方程是__________.
15.已知,满足约束条件,则的最大值为________.
16.边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当时.
①求函数在处的切线方程;
②定义其中,求;
(2)当时,设,(为自然对数的底数),若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
18.(12分)已知,其中.
(1)当时,设函数,求函数的极值.
(2)若函数在区间上递增,求的取值范围;
(3)证明:.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
20.(12分)底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若,.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
21.(12分)已知椭圆的长轴长为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点,是椭圆上在第一象限的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.
22.(10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,E,F分别是棱AB,PC的中点.求证:
(1)EF//平面PAD;
(2)平面PCE⊥平面PCD.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
根据,得到有解,则,得,,得到,再根据,有,即,可化为,根据,则的解集包含求解,
【详解】
因为,
所以有解,
即有解,
所以,得,,
所以,
又因为,
所以,
即,
可化为,
因为,
所以的解集包含,
所以或,
解得,
故选:C
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题,
2.B
【解析】
甲同学所有的选择方案共有种,甲同学同时选择历史和化学后,只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可,共有种选择方案,根据古典概型的概率计算公式,可得甲同学同时选择历史和化学的概率,故选B.
3.C
【解析】
根据含有个元素的
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