专题07 数列小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （新高考安徽专用）解析版_1.docx

专题07数列小题综合

一、单选题

1．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）记为等差数列的前项和，若，则（????）

A．30 B．28 C．26 D．13

【答案】C

【分析】根据条件，列出首项和公差的方程组，即可求解.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

则，，，

所以.

故选：C

2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）在数列中，已知，当时，是的个位数，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【分析】由题意，列出数列的前若干项，分析出数列变化规律，进而得出答案.

【详解】因为，当时，是的个位数，

所以，，，，，，，，，，

可知数列中，从第3项开始有，

即当时，的值以6为周期呈周期性变化，

又，

故.

故选：C.

3．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知等差数列满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用等差中项求解即可.

【详解】因为数列是等差数列，

所以，即，

所以，

故选：A

4．（2023春·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考专题练习）在等差数列{an}中，a3+2a5+a9=10，则数列{an}前10项的和为（????）

A．20 B．24 C．25 D．28

【答案】C

【分析】根据等差数列的通项公式求出首项和公差的关系，最后根据等差数列求和公式计算即可.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

由得，

数列前10项的和.

故选：C.

5．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知数列中，，，则数列前项的和（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据数列的递推公式求出数列的奇数项都等于，偶数项都等于，进而求解.

【详解】依题意，，

则，两式相减得到，又，

??????所以数列的奇数项都等于，偶数项都等于，

所以，

故选：B．

6．（2023·安徽滁州·校考一模）小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（）万元.

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设出每年应还款的数额，分别求出10年还款的现金与利息和以及银行贷款10年后的本利和，列等式后求得每年应还款数．

【详解】设每年应还万元，则有，

得，

解得．

故选：B．

7．（2023·安徽合肥·二模）已知等差数列的前项和为，，，则的值为（????）.

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据等差数列的通项公式求出和，再利用等差数列前项和公式求出.

【详解】解：因为是等差数列，设公差为，

因为，，

所以，则，

因为的前项和为，所以，

故选：.

8．（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）设是等比数列，且，，则（????）

A．8 B．12 C．16 D．32

【答案】D

【分析】由得出，进而得出.

【详解】设公比为，因为，所以，

则.

故选：D

9．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）设正项等比数列的前n项和为，若，则数列的公比是（????）

A．2 B．或2 C． D．或

【答案】A

【分析】直接代入等比数列的求和公式与通项公式即可求解.

【详解】依题知，因为，

所以，所以，

代入通项公式得：，

又因为，所以，

解得：或（舍），

故选：A.

10．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在等比数列中，，则（????）

A．4 B．8 C．32 D．64

【答案】D

【分析】根据等比数列的性质求解即可.

【详解】由可得，又，

故，则，解得，即.

故选：D

11．（2023·安徽黄山·统考三模）黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据，得，将中每一项逐一拆解，即可求解.

【详解】解：由得，

所以

，

.

故选：D.

12．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致．先“立天元一为……”，相当于“设x为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过类似合并的方程．设，若，则（????）

A．640 B．670 C．672 D．680

【答案】C

【分析】令，求出，由得，再由等差数列的前项和公式可得答案．

【详解】令，

当时，，

两式相减可得①，

当时，，满足①式，所以，

故．

故选：C.

13．（2023·安徽铜陵·统考三模