专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)（解析版）_1_1_1.docx

专题02三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1

二、典型题型 1

题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 1

题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 4

三、专项训练 6

一、必备秘籍

必备方法：五点法步骤

③

①

②

对于复合函数，

第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）

第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）

第三步：得到五个关键点为：，,,,

二、典型题型

题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围

1．（2023·高一课时练习）已知函数.

(1)试用“五点法”画出它的图象；

列表：

x

y

作图：

(2)求它的振幅、周期和初相.

【答案】(1)答案见解析

(2)振幅为，周期，初相为

【详解】（1）列表如下：

0

0

2

0

0

描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：

（2）由可知，振幅，初相为，

最小正周期.

2．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.

列表:??

x

y

作图:

??

（2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【详解】（1）先列表，后描点并画图.

0

x

y

0

1

0

0

??（2）把的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象，再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.

题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象

1．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数．

(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；

x

y

(2)写出函数在区间上的单调递增区间．

【答案】(1)答案见解析

(2)，

【详解】（1）用“五点法”画出函数一个周期的简图，列表如下：

0

x

y

0

3

0

0

函数一个周期的简图，如图，

（2）由，解得，

当时，得或，

所以函数在区间上的单调递增区间为，.

2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

x

完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

??

【答案】填表见解析；作图见解析

【详解】由题意列出以下表格：

0

x

0

0

2

0

函数图象如图所示：

??

三、专项训练

1．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数

(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；

(2)直接写出函数的值域和最小正周期．

列表：

作图：

??

【答案】(1)答案见解析

(2)值域，最小正周期为

【详解】（1）解：列表:

0

图象如图所示：

??

（2）解：因为，则，

故函数的值域为，最小正周期为.

2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数，．

(1)在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

x

完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

??

(2)求函数的单调递减区间；

(3)求函数在区间上的最值．

【答案】(1)表格见解析，图象见解析

(2)，

(3)最大值为，最小值为

【详解】（1）

0

x

0

0

2

0

－2

函数图象如图所示，

????

（2）令，，

得，，

所以函数的单调递增区间为，

（3）因为，所以，

所以．

当，即时，；

当，即时，．

∴的最大值为，最小值为．

3．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数．

(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；

(2)写出的单调递减区间．

【答案】(1)作图见解析

(2)减区间为

【详解】（1）列表如下，

x

0

0

1

0

0

描点作图即可

（2）由，，得，，

所以的单调递减区间为，（）,或写成开区间.

4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为．

(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．

【答案】(1)，图象见解析；

(2)

【详解】（1）由题意可得，，且周期，则，

又，解得，，，

（2），

函数是偶函数，则，解得

又，则当时，的最小值为．

5．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

x

0

2

0

0

(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图像；

(2)将的图形向右平移个单位长度，得到的图像，若的图像关于y轴对称，求的最小值.

【答案】(1)答案见解析

(2)