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函数与一次函数

一、选择题

1.（2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，

动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PAx，

点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．

D．

考点：动点问题的函数图象．

分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P

在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB∠PAD，再利用相似三角

形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD

的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP90°，

∠PAD+∠BAP90°，

∴∠APB∠PAD，

又∵∠B∠DEA90°，

∴△ABP∽△DEA，

∴，

即，

∴y，

纵观各选项，只有B选项图形符合．

应选B．

点评：此题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的

判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．

2.（2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函

数ymx+m与y（m≠0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

考反比例函数的图象；一次函数的图象．

点：

分先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质

析：判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．

解解：A、由函数ymx+m的图象可知m＞0，由函数y的图象可知

答：m＞0，故本选项正确；

B、由函数ymx+m的图象可知m＜0，由函数y的图象可知m＞

0，相矛盾，故本选项错误；

C、由函数ymx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该

直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；

D、由函数ymx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该

直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；

应选：A．

点此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，

评：要掌握它们的性质才干灵活解题．

2

3.（2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数yax+bx+c（a，

b，c是常数，且a≠0）的图象如下图，则一次函数ycx+与反比

例函数y在同一坐标系内的大致图象是（）

A．B．C．D．

考二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

点：

分先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函

析：数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们

的位置．

解解：∵抛物线开口向上，

答：∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x﹣＞0，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴一次函数ycx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y

分布在第二、四象限．

应选B．

2

点此题考查了二次函数的图象：二次函数yax+bx+c（a、b、c为

评：常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a

＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x﹣；与y轴的交点坐

标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．

4.（2014•广西贺州，第14题3分）已知P（1，y），P（2，y）

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是正比例函数yx的图象上的两点，则y＜y（填“＞”或“＜”