专题04 椭圆（3大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）_1_1_1_1.docx

专题04椭圆

椭圆的定义

1．（2022秋·江苏·徐州高二校考期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意，方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，

解得或，即实数的取值范围.

故选：D.

2．（2023春·云南昆明·高二期中校考）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：方程表示焦点在轴上的椭圆，

则，解得，故实数的取值范围是.

故选：A.

3．（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（??）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题意得：到与的距离之和为，且，

故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，

所以，，所以椭圆方程为.

故选：C

4．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）已知动点到两个定点的距离之和为6，则动点轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】根据椭圆的定义知动点M轨迹为以A，B为焦点的椭圆，，，，

即动点轨迹方程为.

故选：D.

5．（2022秋·辽宁沈阳·高二校联考期中）椭圆M的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆M于点A，B.若的周长为20，则该椭圆的标准方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为的周长为20，由椭圆定义可知：4a＝20，即a＝5，

又因为c＝3，所以，

所以该椭圆的标准方程为.

故选：B.

6．（2021秋·广东深圳·高二深圳市南山区华侨城中学校考期中）已知，，，的周长为14，则点的轨迹方程（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】因为中，，，的周长为14，

所以，

所以A点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，

且，

所以点A的轨迹方程为，

故选：C

7．（2019秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考期中）若为椭圆上的任意一点，是椭圆的一个焦点，则的最大值是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【详解】，，，

即.

所以的最大值为.

故选：D

8．（2023·云南曲靖·宣威市第七中学高二校考期中）已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（）

A．14 B．16 C．18 D．20

【答案】C

【详解】如图所示设椭圆的左焦点为，则

，

则，

，

的周长，当且仅当三点M，，A共线时取等号．

的周长最大值等于18．

故选：C．

9．（2023·高二期中校考）椭圆上任一点到点的距离的最小值为（????）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【详解】设点的坐标为，其中，

由，可得，

又由，

当时，取得最小值，最小值为.

故选：B.

10．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）椭圆的焦点为，上顶点为，若，则实数的值为（????）

A．2 B． C． D．4

【答案】C

【详解】由，得，则，

因为椭圆的焦点为，上顶点为，，

所以为等边三角形，所以，

所以，所以，

所以，所以，解得，

故选：C

11．（2022秋·山东青岛·高二统考期中）已知椭圆：的左?右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，若，则的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，得，，即，

由椭圆的定义可知，,

在中，由余弦定理得，可得

，解得.

所以的面积为.

故选：B.

12．（2021秋·北京·高二北京一七一中校考期中）已知椭圆C：的左?右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为（????）

A．3 B．2 C． D．

【答案】D

【详解】解析：因为椭圆为，所以a=5，b=3，；

当△MF1F2的面积最大时，点M在椭圆C的短轴顶点，不妨设点M为椭圆C的上顶点，

点O为坐标原点，△MF1F2内切圆半径为r，则|MF1|=|MF2|=a=5，|F1F2|=2c=8，|OM|=b=3，

，所以，

故选:D.

椭圆的标准方程

1．（2022秋·天津·高二天津市宁河区芦台第一中学校联考期中）已知，是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题意设椭圆方程为，则，

当时，，则，

因为，所以，得，所以，

所以，所以，解得或（舍去），

所以，

所以椭圆方程为，

故选：C

2．（2022秋·山西太原·高二统考期中）已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】根据题意，椭圆的焦点在轴上，故设其方程为：，显然，，

则，故椭圆方程为.

故选：B.

3．（2022秋·北京东城·高二汇文中学校考期中）已知椭圆C的焦点为，.过点的直线与C交于A，B