人教A版高中数学必修第二册课后习题 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念.docVIP

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6.1平面向量的概念

A级必备知识基础练

1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

A.①② B.②

C.②③ D.③④

3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量PQ相等的向量是()

A.PR与QR

C.RA与CR

4.若|AB|=|AD|且BA=

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.等腰梯形

5.(多选题)下列说法正确的是()

A.若|AB|=|AD|且BA=

B.在平行四边形ABCD中,一定有AB

C.若a=b,b=c,则a=c

D.若a∥b,b∥c,则a∥c

6.(多选题)(全国高一专题练习)下列说法正确的是()

A.向量不能比较大小,但向量的模能比较大小

B.|a|与|b|是否相等与a与b的方向无关

C.若a∥b,b∥c,则a∥c

D.若向量AB与向量CD是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上

7.(全国高一专题练习)在四边形ABCD中,AB=DC,且AB,

8.如图所示,4×3的矩形(每个小方格的边长均为1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:

(1)与AB相等的向量共有几个?

(2)与AB平行且模为2的向量共有几个?

(3)与AB方向相同且模为32的向量共有几个?

B级关键能力提升练

9.已知a为单位向量,下列说法正确的是()

A.a的长度为一个单位长度

B.a与0不平行

C.与a共线的单位向量只有一个(不包括a本身)

D.a与0不是平行向量

10.(多选题)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法正确的是()

A.与AB相等的向量只有一个(不包括AB本身)

B.与AB的模相等的向量有9个(不包括AB本身)

C.BD的模为DA模的3倍

D.CB与

11.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是.(填序号)?

12.(江苏高一课时练习)已知|AB|=1,|AC|=2,若∠ABC=90°,则|BC|=.?

13.已知在四边形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AC|,tanD=

C级学科素养创新练

14.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|AC|=5.

(1)画出所有的向量AC;

(2)求|BC|的最大值与最小值.

6.1平面向量的概念

1.C因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.

2.B①起点相同,方向相同,但大小不一定相同,所以两个非零向量的终点不一定相同,故错误;

②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同,故正确;

③两个平行的非零向量的方向相同或相反,故错误;

④两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线,有向线段所在的直线可能平行,故错误.故选B.

3.B向量相等要求模相等,方向相同,因此AR与RC都是和

4.C由BA=CD知,AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为|AB|=|

5.ABC对于A,由BA=CD,知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形,又因为|AB|=|AD|,所以四边形ABCD为菱形,故A正确;对于B,在平行四边形ABCD中,对边平行且相等,AB,

6.AB对于A,向量既有大小又有方向,不能比较大小,向量的模可以比较大小,故选项A正确;

对于B,|a|与|b|分别表示向量a与b的大小,与a,b的方向无关,故选项B正确;

对于C,当b=0时,向量a与c可以是任意向量,都满足a∥b,b∥c,故选项C不正确;

对于D,若向量AB与向量CD是共线向量,表示AB与

7.菱形由AB=

又AB,AD是单位向量,所以|AB|=|

8.解(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身).

(2)与向量AB平行且模为2的向量共有24个.

(3)与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个.

9.A∵已知a为单位向量,∴a的长度为一个单位长度,故A正确;

a与0平行,故B错误;

与a共线的单位向量有无数个,故C错误;零向量与任何向量都是平行向量,故D错误.

10.ABCA项,由相等向量的定义知,与AB相等的向量只有DC,故A正确;B项,因为AB=BC=CD=DA=AC,所以与AB的模相等的向量除AB外有9个,故B正确;C项,在Rt△ADO中,∠DAO=60°,则DO=32DA,所以BD=3DA,故C正确;D项,因为四边形ABCD是菱形,所以CB

11.①③