12.图形的放大与缩小.docVIP

《图形的放大与缩小》录音稿

同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六年级下册第四单元比例的应用。

回顾旧知，导入新课

1.图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用还真是非常广泛。你见过下面这些现象吗？仔细观察，这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？（动画人教数字资源）

2.这里有张照片，我想把这张照片放大，你觉得哪张照片放大的效果最好？没错，第3张照片最好。因为其它两张照片都变形了，只有这张把照片放大还没有变形。为什么同样都是放大，只有第3张照片没有变形呢？里面有藏着什么秘密呢？

3.今天我们就从数学的角度来研究图形的放大与缩小。

二、动手操作，探索新知

1.研究图形的放大现象。

（1）师：我们来试试怎样把图形放大。请看例4。按2:1画出下面三个图形放大后的图形。按2:1放大是什么意思呢？

按2:1放大，就是把各边的长度放大到原来的2倍。

你会吗？动手试试吧！（暂停5秒）

（2）以正方形为例，我收集到了3种不同的画法，你觉得哪幅图画对了？哪幅图画错了？为什么？（出示课件）

预设1：第一幅图画对了。对比两幅图（动画2次），图1的边长是原来的2倍，图1与原图边长的比是2:1，所以图1是原图按2:1放大后得到的图。我们看2:1这个比，比的前项表示的放大后的正方形的边长，比的后项表示的是原来的正方形的边长。

预设2：为什么图2和图3会变形呢？我们也借助方格图，（动画2组）发现都是只将其中一组对边按2∶1放大。

看来，图形放大的过程中，我们要让它保持原来的形状不变，每条边都要扩大到原来的2倍。

（3）长方形怎么按2∶1放大呢？

按2∶1画出放大的长方形，就是把长和宽同时扩大到原来的2倍。（动画画出长方形）长方形的长与原图的长的比是2:1，长方形的宽与原图的宽的比也是2:1，所以，我们画对了。

（4）三角形怎么按2∶1放大呢？

可以先把两条直角边按2:1放大，再连接出斜边。

原来的一条直角边是4格（动画画出8格），另一条直角边是3格（动画画出6格），（动画连接出斜边）

两条直角边是原来的2倍，斜边是不是原来的2倍呢？你有办法验证一下吗？

①我用尺子量了一下，（动画演示）的确是原来的2倍。

②还可以这样做，（动画演示分割过程）仔细观察我发现这样分割能把放大后的直角三角形分成四个原来的小直角三角形，大三角形斜边正好是原来2个小三角形斜边。

师：没错，这样看来放大后三角形斜边的确是原来三角形斜边的2倍。三角形按2:1放大后，三条边的长度都放大到原来的2倍。对应三条边与原图的比都是2:1。

(5)归纳梳理方法

师：现在想想看，在将图形放大的过程中，要注意什么？（动画边长）（按2∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的2倍。）如果要把这些图形按3∶1放大呢？（就是把各边的长都放大到原来的3倍。）

(6)观察发现，体会相似图形的特点。

师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？你能发现什么？

想一想，说一说吧（暂停5秒）

思考好了吗？我们一起来说说吧

以长方形为例，我们是按2:1放大的，图形各边的长都扩大到原来的2倍

①比较长方形长和宽（动画2组），发现长宽的比没有变，还是2:1以外，4个内角也没变，还是90度。

②变大的不仅是边长还有周长

我们一起来算一算，原图的周长（4＋2）×2=12，

放大后的周长（8＋4）×2=24，

放大后图形与原图周长比为24:12=2∶1，

放大后图形周长也是原图的2倍。

无论是正方形、长方形还是三角形，把图形按2:1放大后，边与边的比没变，内角度数也没变，只是图形边长、周长都扩大到原来的2倍。所以，放大后每条边扩大了相同的倍数，图形的变大了，但形状没变。

2.研究图形的缩小现象。

（1）刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢？动手试试吧（暂停5秒）

（2）因为是按1:3缩小，缩小后正方形边长就是原图的?，就是6×?=2，（动画画图）以此类推，长方形是按1:4缩小，缩小后长方形各边的长就是原图的?，长就是8×?=2，宽就是4×?=1（动画画图）；三角形的三条边的长就都是原来的?了（动画演示）。

师小结：将图形缩小，就是把各边的长度缩小到原来的几分之一。比的前项表示的缩小后的图形的边长，比的后项表示的是原来的图形形的边长。

（3）观察缩小后的图形和原来的图形，你又发现了什么？

（动画数据）借助刚才的经验，从内角、边长、周长几个方面去比较，发现，缩小后，各边的比没有变（动画展示），内角度数也没变。我们是按1:3，1:4，1:2缩小的，缩小后图形的边长是原图边长的?，?和?，周长也缩小到原图的?，?和?。图形的形状没变，但是图形大小变了

三、总结方法，对比辨析

师：比较下面放