黑龙江伊春市第二中学2024年高三普通高中毕业班综合测试（一模）数学试题试卷.doc

黑龙江伊春市第二中学2023年高三普通高中毕业班综合测试（一模）数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

2．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()

A． B． C． D．

4．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

5．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

6．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）

A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间

7．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

8．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

9．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

10．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

11．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边AB上一点，，，，，则的面积为________．

14．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

15．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．

16．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

18．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.

（1）求证：平面ACE；

（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？

19．（12分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：

分数段

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

人数

5

15

15

12

3

（1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为“不合格”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格