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误差及数据处理

物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据

处理是物理实验非常重要的环节。这节课我们学习误差及数据处理的知识。数据处理及误差

分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初

步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。

一、测量与误差

1.测量

概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。

测量值：数值+单位。

分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。

直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。

间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得

到待测量的结果。例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体

的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。

等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和

同一环境）情况下的重复测量。

非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，

或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。

2.误差

真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。一般来说，真值仅是一个理想的

概念。实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复

测量的平均值作为最佳值。

误差ε：测量值与真值之间的差异。

误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。

为了全面评价测量的优劣,还需考虑被测量本身的大小。绝对误差有时不能完全体

现测量的优劣,常用“相对误差”来表征测量优劣。

相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%

分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误

差和随机误差两类。

（1）系统误差

在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，

这类误差称为系统误差。系统误差的主要来源有：①仪器误差。比如刻度不准、测量仪器的

零点不准、砝码未经校正、等臂天平两臂不等长等。②理论或方法误差。这是由于测量所

依据的理论公式近似或实验达不到理论要求等引起的误差。如单摆运动周期公式中忽略了周

期与摆角的关系。③个人误差。这是由于观测者本人感觉器官不完善或心理特点造成的误

差。例如对仪表读数时总是偏左或偏右。④环境误差。这是由于各种环境因素达不到实验

要求而引起的误差。例如标准电阻没有在规定的温度下使用,且不进行温度修正等。对于系

统误差，我们应弄清其产生的原因，采取一定方法尽力消除它的影响。

（2）随机误差（偶然误差）

在相同条件下多次测量同一物理量时，每次出现的误差时大时小、时正时负，没有确定

的规律,这类误差称为随机误差。这种误差是由实验中多种因素的微小变动而引起的，例如

环境温度的起伏、气流的扰动以及观测者本人在估计读数上的变动等等。随机误差是不能消

除的，然而随机误差的分布服从一定的统计规律。

在实验测量过程中，除了系统误差和随机误差之外，还可能出现因实验者的粗心而造成

的错误，比如操作不当的错误、记错数等。这些错误不属于测量误差，必须避免。

二、测量的不确定度

1.测量的不确定度

一切测量结果都存在着误差，由于误差的存在而对被测量值不能确定的程度称为测量的

不确定度，它给出了被测量值所处的量值范围。在给出测量结果时，要同时给出相应的不确

定度。例如，测得单摆的周期为

T=(2.183±0.002)s(p=0.683)

其中0.002s为不确定度，括号内的0.683是一个表示可能性大小的概率值。其物理意义

是：对单摆周期的任一次测量，其测量值出现在(2.183-0.002,2.183+0.002)范围内的可能性

为0.683。

目前普遍采用不确定度来表示测量结果的误差。通常不确定度按计算方法分为两类，即

对具有