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2024届江苏省永丰初级中学高三下学期期中质量评估数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,其中,,是虚数单位,则()
A. B. C. D.
2.若是定义域为的奇函数,且,则
A.的值域为 B.为周期函数,且6为其一个周期
C.的图像关于对称 D.函数的零点有无穷多个
3.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()
A. B. C. D.
4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是()
A. B. C. D.
5.已知向量,,则向量在向量上的投影是()
A. B. C. D.
6.已知函数,则()
A. B. C. D.
7.已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为()
A. B. C. D.1
8.函数的部分图像大致为()
A. B.
C. D.
9.已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是().
A. B. C. D.
10.在展开式中的常数项为
A.1 B.2 C.3 D.7
11.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和”,如,.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是()
A. B. C. D.以上都不对
12.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},则A∩B=()
A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上,且,则向量的坐标为___________.
14.若x,y均为正数,且,则的最小值为________.
15.在平面直角坐标系中,点P在直线上,过点P作圆C:的一条切线,切点为T.若,则的长是______.
16.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数
为______________.(用数字作答)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC.
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)求sin(2B+)的值.
18.(12分)已知函数.
(1)求的极值;
(2)若,且,证明:.
19.(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)说明曲线是哪一种曲线,并将曲线的方程化为极坐标方程;
(2)已知点是曲线上的任意一点,又直线上有两点和,且,又点的极角为,点的极角为锐角.求:
①点的极角;
②面积的取值范围.
21.(12分)已知三点在抛物线上.
(Ⅰ)当点的坐标为时,若直线过点,求此时直线与直线的斜率之积;
(Ⅱ)当,且时,求面积的最小值.
22.(10分)已知函数u(x)=xlnx,v(x)x﹣1,m∈R.
(1)令m=2,求函数h(x)的单调区间;
(2)令f(x)=u(x)﹣v(x),若函数f(x)恰有两个极值点x1,x2,且满足1e(e为自然对数的底数)求x1?x2的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小
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