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湖北省八市2022-2023学年高三下学期3月适应性检测试题数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.不等式的解集记为,有下面四个命题:;;;.其中的真命题是()
A. B. C. D.
3.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则()
A. B. C. D.
4.已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点坐标为,若,则双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
5.已知、分别是双曲线的左、右焦点,过作双曲线的一条渐近线的垂线,分别交两条渐近线于点、,过点作轴的垂线,垂足恰为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图,则它的外接球的表面积为()
A.4π B.8π C. D.
7.已知,则下列关系正确的是()
A. B. C. D.
8.如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()
A.2 B. C.6 D.8
9.已知定义在上的奇函数满足:(其中),且在区间上是减函数,令,,,则,,的大小关系(用不等号连接)为()
A. B.
C. D.
10.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()
A. B. C. D.
11.已知双曲线:(,)的右焦点与圆:的圆心重合,且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,则双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.3
12.已知抛物线:,直线与分别相交于点,与的准线相交于点,若,则()
A.3 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,满足约束条件则的最大值为__________.
14.抛物线的焦点到准线的距离为.
15.三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为160,240,400,为调查联考数学学科的成绩,现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本,若在学校抽取的数学成绩的份数为30,则抽取的样本容量为____________.
16.若函数为奇函数,则_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:
满意
不满意
男
40
40
女
80
40
(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:
支付方式
现金支付
购物卡支付
APP支付
频率
10%
30%
60%
优惠方式
按9折支付
按8折支付
其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾客按8折支付
将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.
19.(12分)在△ABC中,角所对的边分别为向量,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
20.(12分)已知函数,,
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内有且仅有一个零点,且此时恒成立,求实数m的取值范围.
21.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,底面.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
22.(10分)已知数列满足,且,,成等比数列.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,,求数列的前n项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
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