2024届宁夏银川二中高三第一次教学质量检测试题数学试题.doc

2024届宁夏银川二中高三第一次教学质量检测试题数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

2．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

3．已知集合，，则（）

A． B．

C．或 D．

4．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

5．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

7．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()

A． B． C． D．

8．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

9．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

10．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

11．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

12．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则函数的极大值为___________．

14．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______

15．函数的单调增区间为__________.

16．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.

20．（12分）2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：

用户分类

预计升级到的时段

人数

早期体验用户

2019年8月至2019年12月

270人

中期跟随用户

2020年1月至2021年12月

530人

后期用户

2022年1月及以后

200人

我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.

（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率；

（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；

（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.

21．（12分）已知函数，直