河北武强中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

河北武强中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则()

A． B．

C． D．

2．过点且倾斜角为的直线方程为()

A. B. C. D.

3．若直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为()

A． B．

C．或 D．或

4．已知直线，互相平行，且之间的距离为，则()

A．-3或3 B．-2或4 C．-1或5 D．-2或2

5．圆与圆的公切线共有()

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．如图，从外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，，的半径为4，则圆心O到AC的距离为()

A． B． C． D．

7．已知，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为()

A． B． C．4 D．

8．已知椭圆：的离心率，短轴的右端点为B，为线段OB的中点，则椭圆的标准方程为()

A． B．

C． D．

二、多项选择题

9．点在圆的内部，则a的取值不可能是()

A．-2 B．

C． D．2

10．已知直线,,下列命题中正确的是()

A.若,则

B.若,则或

C.当时,是直线的方向向量

D.原点到直线的最大距离为

11．已知圆与直线,下列选项正确的是()

A.圆圆心坐标为 B.直线过定点

C.直线与圆相交且所截最短弦长为 D.直线与圆可以相切

12．已知椭圆分别为它的左右焦点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有()

A．点P到右焦点的距离的最大值为9

B．焦距为10

C．若，则的面积为9

D．的周长为20

三、填空题

13．点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________.

14．已知直线：与圆交于A,B两点，则______.

15．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点离心率为则椭圆C的方程为_____.

16．直线不过第二象限，则a的取值范围为_____．

四、解答题

17．求经过直线与直线的交点M，且满足下列条件的直线方程.

（1）与直线平行；

（2）与直线垂直.

18．已知直线,．

（1）若,求a的值；

（2）若,求a的值．

19．已知圆与圆

（1）求经过圆与圆交点的直线方程：

（2）求圆与圆的公共弦长.

20．在平面直角坐标系xOy中，点，圆.

(1)求b的取值范围，并求出圆心坐标；

(2)若圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程.

21．如图,已知平面,为矩形,,M,N分别为AB,PC的中点,

(1)求证：平面PAD;

(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

22．已知椭圆C过点，焦距为，设P为C上的一点，，是C的左、右焦点，若，求：

（1）椭圆的标准方程；

（2）的面积.

参考答案

1．答案：B

解析：中，令，解得，令，，

故.

故选：B

2．答案：D

解析：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率，

所以直线方程为，即.

故选：D

3．答案：D

解析：当直线l在两坐标轴上的截距均为零时，设方程为，

因为直线l过点，所以有，

当直线l在两坐标轴上的截距均不为零时，

因为在两坐标轴上的截距互为相反数，

所以方程设为，

因为直线l过点，所以，

综上所述：直线l的方程为或，

故选：D

4．答案：A

解析：由可得，解得，则直线的方程为，由，即，解得或，故或，即.

故选：A.

5．答案：B

解析：圆即的圆心为，半径为；

圆的圆心为，半径为；

圆心距为，满足，

即两圆相交，所以公切线共有2条，

故选：B

6．答案：B

解析：连接OB，过O点向AC引垂线，垂足为E，如图所示，

，，由切割线定理可得，

，，

，由垂径定理得．

又，

．

故选：B

7．答案：B

解析：由椭圆可知，

故，结合，

可得，而，

故为等腰三角形，其面积为，

故选：B

8．答案：B

解析：因为为线段OB的中点，且，所以，

又椭圆C的离心率，所以，所以，

所以椭圆C的标准方程为.

故选：B

9．答案：AD

解析：由已知条件可得，即，解得.

故选：AD

10．答案：AD

解析:对选项A:,则,解得,故A正确;

对选项B:当时,两条直线重合,故B错误;

对选项C:时,,斜率为,的方向向量是,故C错误;

对选项D:过定点,故原点到直线的最大距离为,故D正确.

故选:AD.

11．答案：ABC

解析：对于A,圆的圆心坐标为,正确;

对于B,直线方程即,由可得,

所以直线过定点,正确;

对于C,记圆心,直线过定点,则,

当直线AC与直线垂直时,圆心C到直线的距离最大,

此时直线截圆所得的弦长最小,

此时弦长为,正确;

对于D,因为,所以点在圆内