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《复数的三角表示》知识清单
知识点1复数的三角表示式
1.一般地,任何一个复数都可以表示成①_________的形式.其中,是复数的②_________是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线)为终边的角,叫做复数的③_________.叫做复数的三角表示式,简称④_________.为了与三角形式区分开来,叫做复数的代数表示式,简称代数形式.
2.规定在范围内的辐角的值为⑤_________通常记作⑥_________,即.
知识点2复数乘、除运算的三角表示
1.复数乘、除运算的三角表示
设,则⑦_________;⑧_________.
这就是说,两个复数相乘,积的模等于各复数的模的⑨_________,积的辐角等于各复数的辐角的⑩_________;两个复数相除,商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
2.复数乘、除运算的几何意义
(1)复数乘法的几何意义:
两个复数相乘时,如图1,先分别画出与对应的向量,然后把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍,得到向量表示的复数就是积.
(2)复数除法的几何意义:两个复数相除时,如图2,先分别画出与对应的向量,然后把向量绕点按顺时针方向旋转角(如果,就要把绕点按逆时针方向旋转角,再把它的模变为原来的,得到向量表示的复数就是.
【答案】
①②模③辐角④三角形式⑤辐角的主值⑥⑦⑧⑨积⑩和
【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.
1.在复数中,.()
2.复数的辐角.()
3.复数没有三角形式.()
4.复数的三角形式可以为.()
【答案】
1.×为复数的模,可以等于0,当时,.
2.×复数的辐角,辐角的主值.
3.×复数的三角形式可以为.
4.√
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