2024届山东省新泰二中高中毕业班5月第一次统一检测试题数学试题.docVIP

2024届山东省新泰二中高中毕业班5月第一次统一检测试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

2．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

3．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

4．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

7．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

8．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

9．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

10．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

11．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

12．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设全集，，，则______.

14．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

15．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.

16．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若，求证：

（2）若，恒有，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）已知的图象在处的切线方程为.

（1）求常数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.

20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；

（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．

21．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

Ⅰ求证：平面PBD；

Ⅱ求证：．

22．（10分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.

（1）求证：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先求出,再与相乘即可求出答案.

【详解】

因为,所以.

故选:C.

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.

2、B

【解析】

直线的倾斜角为，易得．设双曲线C的右焦点为E，可得中，，则，所以双曲线C的离心率为.故选B．

3、A

【解析】

，从而可得，，再解不等式即可.

【详解】

由已知，

，所以，

，由，

解得，.

故选：A.

【点睛】

本题考查求正弦型函数的单调区间，涉及到恒成立问题，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

4、C

【解析】

作出三棱锥的实物图，然后补成直四棱锥，且底面为矩形，可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球，然后计算出矩形的外接圆直径，利用公式可计算出外接球的直径，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.

【详解】

三棱锥的实物图如下图所示：

将其补成直四棱锥，底面，

可知四边形为矩形，且，.

矩形的外接圆直径，且.

所以，三棱锥外接球的直径为，

因此，该三棱锥的外接球的表面积为.

故选：C.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三