【一线名师精品】九年级数学（北京）上册课后练习：19二次函数在几何图形中的应用.docVIP

二次函数在几何图形中的应用

一、选择题

1.设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）

A.y＝eq\f(1,2)x2 B.y＝eq\f(1,4)x2 C.y＝eq\f(\r(,3),2)x2 D.y＝eq\f(\r(,3),4)x2

2.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A.y＝x2 B.y＝（12－x2）

C.y＝（12－x）?x D.y＝2（12－x）

3.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x－3）2＋k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）

A.9 B.12 C.18 D.20

*4.在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y＝－x2＋6x－eq\f(27,4)的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

**5.如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，eq\f(b,3)≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）

A.eq\f(1,16)（a＋b）2 B.eq\f(1,8)（a＋b）2 C.eq\f(1,4)（a＋b）2 D.eq\f(1,2)（a＋b）2

**6.数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图。要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大。下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（）

二、填空题

7.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为__________。

8.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合。让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为__________。

*9.如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是__________。

**10.如图所示，从边长为5的正方形纸片ABCD中剪去直角△EBF（点E在边AB上，点F在边BC上）。若EB＋BF＝eq\r(,15)，则五边形AEFCD的面积的最小值是__________。

三、解答题

11.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体。其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm。请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）。

12.已知抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。

（1）求m的值；

（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形。

*13.如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上。设OA＝m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，求l与m的函数解析式。

**14.用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃。如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E。设CD＝DE＝xm，五边形ABCDE的面积为Sm2。问：怎样设计才能使围出的苗圃面积最大，最大面积是多少？

**15.用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm。当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积。

二次函数在几何图形中的应用

1.D解析：作出BC边上的高AD。∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD＝eq\f(1,2)x，AD＝eq\f(\r(,3),2)x，∴y＝eq\f(1,2)x×AD＝eq\f(\r(,3),4)x2．

2.C解析：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12－x，∴y＝（12－x）?x．故选C。

3.C解析：由题意可知抛物线的对称轴为x＝3，所以AB＝