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2025届高三数学试验检测卷1理（含解析）

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题：本共12小题，每5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的．

1.已知实数，和虚数单位满意，则（）

A.2 B.3 C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题得，解方程组即得解.

【详解】∵，整理为，

依据复数相等条件有，解得，

则，

故选：B．

【点睛】本题主要考查复数相等的概念，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平.

2.已知集合，，则中所含元素的个数为（）

A.4 B.6 C.8 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据，通过列举法即可得到集合B中的元素，从而得到选项.

【详解】∵集合中元素要求，故，于是用列举法可得符合集合的元素有：

，，，，，，，，，共10个元素，

故选：D．

【点睛】本题考查集合的表示方法的应用，考查集合中元素个数问题，属于简洁题.

3.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）

A尺 B.尺 C.尺 D.尺

【答案】A

【解析】

【分析】

利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.

【详解】从冬至起，日影长依次记为，

依据题意，有，

依据等差数列的性质，有，

而，设其公差为，则有，

解得，

所以冬至的日影子长为尺，

故选A.

【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的学问点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简洁题目.

4.某视察站与两灯塔，的距离分别为3km和5km，测得灯塔在视察站北偏西50°，灯塔在视察站北偏东70°，则两灯塔，间的距离为（）

A.7 B.8 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

画出图形，可知，利用余弦定理即可求出的长.

【详解】依据题意，画草图，结合题干条件易知，，，利用余弦定理可得：，∴．

故选：A．

【点睛】本题考查数形结合思想与余弦定理在解三角形中的应用，同时考查了数学建模实力和基本运算实力，属于基础题.

5.设函数，均是定义在上的偶函数和奇函数，且满意，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据奇偶性函数定义域关于原点对称可求出，再依据奇偶函数的性质列出方程组，即可求出的解析式，即可求出.

【详解】∵函数，均是定义域为的偶函数和奇函数，

即有，解得，

∵，

有，

解得，

．

故选：D．

【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查考生运用函数性质解决问题的实力，试题留意基础，针对性强．

6.二十世纪第三次科技革命的重要标记之一是计算机独创与应用，其核心是运用二进制，即用最基本的字符“0”和“1”可以进行无穷尽的各种困难计算，而且用电子方式实现，即二进制是一个微小的开关用“开”来表示1，“关”来表示0．某编程员将一个二进制数字串进制数字串，，，，，进行编码，其中称为第位码元，但在实际编程中间或会发生码元出错（即码元由0变成1，或者由1变为0），假如出现错误后还可以将码元，，，，进行校验修正，其校验修正规则为：，其中运算定义为：，，，，即满意运算规则为正确，否则错．现程序员给出1101101一组码元，然后输入计算机中，结果仅发觉第位码元错误，则的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据新运算的定义，分别推断出码元，，，，的正误，从而可得结果.

【详解】∵，

明显这几个码元中，明显这几个码元中必有一个错误，

于是确定，，这3位码元都是正确的；

又，

进而，，，，均正确；

再由，

∵，，码元都正确，故只有错误，于是，

故选：C．

【点睛】本题以当今科学技术发展观为背景，引导学生关注科技术，留意创新意识．同时考查了考生对新运算的理性思维和抽象理解实力．这体现了试题重思维、重过程、降低运算量命题思路，试题留意创新，针对性强．属于中档题．

7.二项式的绽开式中的系数是（）

A. B.12 C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

写出和绽开式的通项，再分三种状况探讨得解.

【详解】∵绽开式的通项为，绽开式的通项为．

依据多项式乘法规则和计数原理确定的系数，应分3种状况：

①；

②；

③，

即含项为，

故选：D．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项式绽开式的系数的求法，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平.

8.已知，是椭圆：的两个