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20.1锐角三角函数
一、夯实基础
1.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12,AC=5,那么tanB等于()
A.5/13
B.12/13
C.5/12
D.12/5
2.如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则sinα=()
A.3/4
B.4/3
C.3/5
D.4/5
3.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值是()
A.3/5
B.4/5
C.4/3
D.3/4
4.已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinB的值是()
A.4/3
B.3/4
C.3/5
D.4/5
5.若0<α<30°,则sinα,cosα,tanα的大小关系是()
A.sinα<cosα<tanα
B.sinα<tanα<cosα
C.tanα<sinα<cosα
D.tanα<cosα<sinα
6.已知α>45°,下列各式:tanα、sinα、cosα由小到大排列为()
A.tanα<sinα<cosα
B.cosα<tanα<sinαα
C.cosα<sinα<tanα
D.sinα<cosα<tanα
二、能力提升
7.若α为锐角,且tanα=5/3,则有()
A.0°<α<30°
B.30°<α<45°
C.45°<α<60°
D.60°<α<90°
8.如图,已知45°<∠A<90°,则下列各式成立的是()
A.sinA=cosA
B.sinA>cosA
C.sinA>tanA
DsinA<cosA
9.若0°<∠A<45°,那么sinA-cosA的值()
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不能确定
10.如果∠A是锐角,且sinA=3/4,那么∠A的范围是()
A.0°<∠A<30°
B.30°<∠A<45°
C.45°<∠A<60°
D.60°<∠A<90°
11.若α为锐角,且cosα=(1-3m)/2,,则m的取值范围是____。
三、课外拓展
12.已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,用余弦、正切的定义证明:
(1)BC2=AB?BD;
(2)CD2=AD?BD。
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=1/3,c=4,求a的值。
四、中考链接
1.(2016?三明)如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()
A.msin35°
B.mcos35°
C.m/sin35°
D.m/cos35°
2.(2016?乐山)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是()
A.sinB=AD/AB
B.sinB=AC/BC
C.sinB=AD/AC
D.sinB=CD/AC
3.(2011?茂名)如图,已知:45°<∠A<90°,则下列各式成立的是()
A.sinA=cosA
B.sinA>cosA
C.sinA>tanA
D.sinA<cosA
参考答案
一、夯实基础
1.C
2.D
3.A
4.D
5.B
6.C
二、能力提升
7.C
8.B
9.B
10.C
11.-1/3<m<1/3
三、课外拓展
12.解析:(1)∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
在Rt△ABC中cosB=BC/AB,
在Rt△DBC中,
cosB=BD/BC,
∴BC/AB=BD/BC,即BC2=AB?BD;
(2)∵∠ACB=∠CDB=90°,
∴∠ACD=∠B,
在Rt△ADC中,
tan∠ACD=AD/CD
在Rt△DBC中,
tanB=CD/BD
∴AD/CD=CD/BD,即CD2=AD?BD
13.解析:∵sinA=1/3,c=4,∴a=c?sinA=4×1/3=4/3。
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