2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题02（人教A版2019选择性必修第一册第1-3章：空间向量与立体几何 直线与圆 圆锥曲线）（全解全析）.docx

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第一章~第三章（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线的倾斜角为，则（????）

A．0 B． C． D．不存在

【答案】C

【解析】因为，

为一常数，故直线的倾斜角为，故选：C

2．在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，点A关于y轴对称的点为，

，点B关于平面对称的点为.

则.故选：B.

3．已知圆，圆，则两圆的位置关系（????）

A．内切 B．外切 C．相交 D．相离

【答案】B

【解析】易知圆的圆心为，半径为；

圆可化为，圆心，半径为；

圆心距，所以两圆外切.故选：B

4．已知点在焦点为的抛物线上，若，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】A

【解析】抛物线，准线，,

由抛物线的定义可知，解得.

故选：A.

5．如图，在平行六面体中，，，，则的长为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】平行六面体中，，

因为，，，，

所以

，

所以，即的长为，

故选：A.

6．点P在直线上运动，，则的最大值是（????）

A． B． C．3 D．4

【答案】A

【解析】设关于的对称点为，

则，解得，即

故,

,

当且仅当，三点共线时，等号成立.

故选：A

7．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（????）

A．8 B． C．10 D．

【答案】C

【解析】椭圆的方程为，则，，，

连接，，

则由椭圆的中心对称性可知，

可知为平行四边形，则，

可得的周长为，

当AB位于短轴的端点时，AB取最小值，最小值为，

所以周长为．

故选：C.

8．如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：

①存在点满足；

②存在点满足与平面所成角的大小为；

③存在点满足；

其中正确的个数是（????）．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】如图建立平面直角坐标系，则，，，，

设，，则，

若，则，解得，

所以存在点满足，故①正确；

因为，，设平面的法向量为n=a,b,c，

则，取，

设与平面所成角为，，

则，

令，，则，所以，

令，，则，所以，

所以存在点满足与平面所成角的大小为，故②正确；

因为，，

所以，所以，

所以存在点满足，故③正确.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知向量，，，则下列结论正确的是（????）

A．与垂直 B．与共线

C．与所成角为锐角 D．，，，可作为空间向量的一组基底

【答案】BC

【解析】对A：，故与不垂直，故A错误；

对B：由、，有，故与共线，故B正确；

对C：，且与不共线，

故与所成角为锐角，故C正确；

对D：由与共线，故，，不可作为空间向量的一组基底，故D错误.

故选：BC.

10．已知圆，直线.则以下命题正确的有（）

A．直线l恒过定点

B．y轴被圆C截得的弦长为

C．直线l与圆C恒相交

D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为

【答案】CD

【解析】对于A，直线，即，

由，解得，故直线过定点，故A错误；

对于B,圆，当时，，故y轴被圆C截得的弦长为，故B错误；

对于C，直线过定点，,故点在圆内，则直线l与圆C恒相交，故C正确；

对于D，当直线l被圆C截得弦长最长时，直线过圆心，则，解得，

故直线方程为：，即，故D正确.

故选：CD

11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，下列说法正确的是（????）

A．若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为

B．若，则直线的倾斜角为

C．

D．若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为

【答案】AC

【解析】设，直线的方程为，

由，得，

则，

所以，，

对于A：若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，

即，则，解得，

所以抛物线的方程为，故A正