2024年中考数学几何模型归纳讲练（全国通用）11 三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型（教师版）.docxVIP

专题11三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型

模型1、等腰三角形中的分类讨论模型

【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1）无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2）“两定一动”等腰三角形存在性问题：

即：如图：已知A，B两点是定点，找一点C构成等腰△ABC

方法：两圆一线

具体图解：①当ABAC时，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C在⊙A上（B，C除外）

②当ABBC时，以点B为圆心，AB长为半径作⊙B，点C在⊙B上（A，E除外）

③当ACBC时，作AB的中垂线，点C在该中垂线上（D除外）

例1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足

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m3n50，那么它的周长是（）

A．11B．13C．11或13D．11或15

【答案】C

【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．

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【详解】解：m3n50，m30，n50，

m30，n50，解得：m3，n5，

当m3作腰时，三边为3，3，5，符合三边关系定理，周长为：33511，

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当n5作腰时，三边为3，5，5，符合三边关系定理，周长为：35513，故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，非负数的性质，关键是根据非负数的性质求m、

n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．

例2．（2023春·黑龙江佳木斯·八年级校考期中）一个等腰三角形的周长为18cm，且一边长是4cm，则它的

腰长为（）

A．4cmB．7cmC．4cm或7cmD．全不对

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的定义，两腰相等，结合三角形的三边关系，进行求解即可．

【详解】解：当4cm为腰长时，则底边长为182410cm，

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∵4410，不符合题意；∴4cm为底边长，∴等腰三角形的腰长为：1847cm；故选B．

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【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系．解题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，注

意讨论时要根据三角形的三边关系，判断能否构成三角形．

例3．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）

A．80B．80或20C．80或30D．20