人教A版高中数学必修第二册课后习题 第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义.docVIP

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7.1.2复数的几何意义

A级必备知识基础练

1.(全国高一单元测试)若复数z=(m+1)-2mi(m∈R)为纯虚数,则z的共轭复数是()

A.-2i B.-i C.i D.2i

2.(全国高一单元测试)欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ(e为自然对数的底数,i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的,复数e2i在复平面内的对应点所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,则实数x的取值范围是()

A.-

B.(-∞,2)

C.-

D.-∞,-45

4.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()

A.(1,5) B.(1,3)

C.(1,5) D.(1,3)

5.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是.?

6.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.?

7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=,z=.?

8.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?

B级关键能力提升练

9.(多选题)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列结论正确的是()

A.|z|=5

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共轭复数为-1+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

10.(多选题)设z为复数,在复平面内z,z对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法正确的有()

A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线

B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形

C.对任意复数z,OP

D.当z为实数时,OP

11.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z=.?

12.把复数1+i在复平面内对应的点向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点A,把所得向量OA绕点O按逆时针方向旋转90°,得到向量OB,则点B对应的复数为.?

13.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?

C级学科素养创新练

14.已知z1=x2+x2+1i,z2=(x2+a)i对任意的x∈R均有|z1||z

7.1.2复数的几何意义

1.A由题意知m+1=0且2m≠0,

所以m=-1,即z=2i,故z的共轭复数是-2i.故选A.

2.B由题意知e2i=cos2+isin2,而π2

∴cos20,sin20,故e2i的对应点在第二象限.故选B.

3.A由条件知,(x-1)2+(2x-1)210,

所以5x2-6x-80,故-45

4.C由已知,得|z|=a2+1.由0a2,得0a24,所以1a2+15,故|z|=a2+1

5.(1,2)由已知,得x2

6.-2+3i在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.

7.12-12i由条件知m2+2m-

8.解(方法一)由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量OZ的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.

(方法二)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.

因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.

9.AC|z|=(-1

10.ABD对于A,当z为纯虚数时,设z=bi(b∈R且b≠0),则P(0,b),O(0,0),Q(0,-b)三点共线,故A正确;对于B,当z=1+i时,z=1-i,则P(1,1),Q(1,-1),|OP|=|OQ|,且OP·OQ=1×1-1×1=0,则△POQ为等腰直角三角形,故B正确;对于C,取z=1,则z=z=1,有OP=OQ,故C错误;对于D,当z为实数时,z=

11.±i因为z为纯虚数,所以设z=ai(a∈R,且a≠0),则|z-1|=|ai-1|=a2

又因为|-1+i|=2,所以a2+1=

所以a=±1,即z=±i.

12.2i复数1+i在复平面内对应的点为(1,1),将其向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点A(2,0),所以OA=(2,0).

所以OB=(0,2),即点B对应的复数为2i.

13.解∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,

-(a2-2a+2)=-(