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24高中数学试讲稿必修选修高频精选面试逐字稿+板书设

计

高中数学《函数的极值与导数》试讲稿

开场白:尊敬的各位评委老师，大家上午好，我是面试高中数学的2号考生，

今天我试讲的题目是《函数的极值与导数》，下面开始我的试讲。

一、创设情境，导入新课

师:上课!同学们好，同学们请坐！

师:同学们，咱们之前学习了函数的导数，那导数与函数单调性的关系是什么

呢？

师:哦，你说在一定区间内，当导函数大于。时，函数是增函数;当导函数小于

。时，函数为减函数。

师:之间的知识掌握的非常牢固，那同学们，如果一个函数的导数的正负发生

变化，在导数等于。时，函数值有什么特点呢？

师:嗯，老师听到有同学说函数由增函数变为减函数，或从减函数变增函数,

真聪明！

师:当导数为0时，函数值有什么特点呢今天咱们就一起来探究一下函数的

极值与导数。

二、合作探究，发现新知

活动一:具体实例，初步感知

师:咱们先来看一下大屏幕，老师出示了书本上的情境图1.3.9。请大家思考一

下:t=a时，高台跳水运动员距离水面的高度最大，那么函数h⑴在t=a处的导数是

多少呢？

师:同学们，老师提示一下，对于这道题目，其实它的导数就是运动员跳水的

速度。你想到了，你来说。

师:你说在跳水的最高点，速度为0,所以你认为这一点的导数为0,真聪明！

师:同学们，咱们来继续思考:h(a)附近的函数图象有什么特点t=a附近的导数符

号有什么变化规律大家可以和你的同桌交流一下。

师:好，同学们都交流完了，你来说吧。

师:你说通过观察图象，你发现在t=a附近，当ta时，函数单调

递减。在t=a处函数是最高点。

师:不错!那能不能结合导数的大小来具体说说呢？同桌来补充一下吧。

师:你说在t=a附近时，当t0,为增函数，当ta时，h!(t)0,为减函数。语言

组织的非常严谨。根据函数图象，咱们能清晰的看到，函数先增再减，在t=a处是

最高点。

师:那同学们，当t在a的附近从小到大经过a时，h，(t)从正到负，那a点处的

导数是多少呢？

师:对了，有同学想到了，在a点处导数为0。

师:不错!因为当t0,当ta时，h*(t)0,h，(t)是连续变化的，所以h(a)二0。

师:也就是当导数为。时，函数在该点取值比附近都大一些。

师:那同学们，对于一般的函数，是不是也满足这个规律呢

活动二:从特殊到一般，总结规律

师:同学们，咱们再来观察大屏幕上图1.3.10,来看y=f(x)的函数图象。

师:请同学们仔细观察，思考大屏幕上的三个问题。

(1)函数f(x)在a,b点的函数值有什么特点？

(2)函数f(x)在a,b点的导数是多少？

(3)在a,b点附近，y=f(x)的导数符号分别是什么？

师:现在启动咱们的4人小组，一起来合作探究一下吧。老师给大家5分钟时

间。

师:好了，时间至U!第二小组代表，你来说。

师:你说你发现y=f(x)在x=a处的函数值比附近函数值都要小;在x=b处的函数

值比附近函数值都要大。

师:不错!你想补充，你来说。

师:哦，你说在x=a附近，在xa时，为减函数，所以f(a)最小;在x=b附近，在

xb时，为减函数，所以f(b)最大！

师:嗯，你解释了其中的原因，老师要提醒一下，这里我们不可以说最大或

最小，更严谨的说法是f(a)比附近的函数值都小，f(b)比附近的函数值都大。那在

这两点函数的导数又有什么特点呢第三小组代表，你来说。

师:嗯，你说y=f(x)在x=a处导数为0,在x=b处导数也等于0。这是为什么呢

师:对了，你发现在a,b两处的斜率都是0。你还想说，你来说。

师:你说因为在a左侧，导数小于0,在a右侧，导数大于0,导数连续变化，

所以F(a)=0!已经会活学活用了！同样，可以得到F(b)=0!那同学们，在a,b点附近,

导数的符号发生了怎样的变化呢咱们一起来说吧。

师:通过观察图象发现:f(a)=0,在x=a的左侧f(x)0,右侧f(x)0;类似的，

F(b)=0,在x