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24高中数学试讲稿必修选修高频精选面试逐字稿+板书设
计
高中数学《函数的极值与导数》试讲稿
开场白:尊敬的各位评委老师,大家上午好,我是面试高中数学的2号考生,
今天我试讲的题目是《函数的极值与导数》,下面开始我的试讲。
一、创设情境,导入新课
师:上课!同学们好,同学们请坐!
师:同学们,咱们之前学习了函数的导数,那导数与函数单调性的关系是什么
呢?
师:哦,你说在一定区间内,当导函数大于。时,函数是增函数;当导函数小于
。时,函数为减函数。
师:之间的知识掌握的非常牢固,那同学们,如果一个函数的导数的正负发生
变化,在导数等于。时,函数值有什么特点呢?
师:嗯,老师听到有同学说函数由增函数变为减函数,或从减函数变增函数,
真聪明!
师:当导数为0时,函数值有什么特点呢今天咱们就一起来探究一下函数的
极值与导数。
二、合作探究,发现新知
活动一:具体实例,初步感知
师:咱们先来看一下大屏幕,老师出示了书本上的情境图1.3.9。请大家思考一
下:t=a时,高台跳水运动员距离水面的高度最大,那么函数h⑴在t=a处的导数是
多少呢?
师:同学们,老师提示一下,对于这道题目,其实它的导数就是运动员跳水的
速度。你想到了,你来说。
师:你说在跳水的最高点,速度为0,所以你认为这一点的导数为0,真聪明!
师:同学们,咱们来继续思考:h(a)附近的函数图象有什么特点t=a附近的导数符
号有什么变化规律大家可以和你的同桌交流一下。
师:好,同学们都交流完了,你来说吧。
师:你说通过观察图象,你发现在t=a附近,当ta时,函数单调
递减。在t=a处函数是最高点。
师:不错!那能不能结合导数的大小来具体说说呢?同桌来补充一下吧。
师:你说在t=a附近时,当t0,为增函数,当ta时,h!(t)0,为减函数。语言
组织的非常严谨。根据函数图象,咱们能清晰的看到,函数先增再减,在t=a处是
最高点。
师:那同学们,当t在a的附近从小到大经过a时,h,(t)从正到负,那a点处的
导数是多少呢?
师:对了,有同学想到了,在a点处导数为0。
师:不错!因为当t0,当ta时,h*(t)0,h,(t)是连续变化的,所以h(a)二0。
师:也就是当导数为。时,函数在该点取值比附近都大一些。
师:那同学们,对于一般的函数,是不是也满足这个规律呢
活动二:从特殊到一般,总结规律
师:同学们,咱们再来观察大屏幕上图1.3.10,来看y=f(x)的函数图象。
师:请同学们仔细观察,思考大屏幕上的三个问题。
(1)函数f(x)在a,b点的函数值有什么特点?
(2)函数f(x)在a,b点的导数是多少?
(3)在a,b点附近,y=f(x)的导数符号分别是什么?
师:现在启动咱们的4人小组,一起来合作探究一下吧。老师给大家5分钟时
间。
师:好了,时间至U!第二小组代表,你来说。
师:你说你发现y=f(x)在x=a处的函数值比附近函数值都要小;在x=b处的函数
值比附近函数值都要大。
师:不错!你想补充,你来说。
师:哦,你说在x=a附近,在xa时,为减函数,所以f(a)最小;在x=b附近,在
xb时,为减函数,所以f(b)最大!
师:嗯,你解释了其中的原因,老师要提醒一下,这里我们不可以说最大或
最小,更严谨的说法是f(a)比附近的函数值都小,f(b)比附近的函数值都大。那在
这两点函数的导数又有什么特点呢第三小组代表,你来说。
师:嗯,你说y=f(x)在x=a处导数为0,在x=b处导数也等于0。这是为什么呢
师:对了,你发现在a,b两处的斜率都是0。你还想说,你来说。
师:你说因为在a左侧,导数小于0,在a右侧,导数大于0,导数连续变化,
所以F(a)=0!已经会活学活用了!同样,可以得到F(b)=0!那同学们,在a,b点附近,
导数的符号发生了怎样的变化呢咱们一起来说吧。
师:通过观察图象发现:f(a)=0,在x=a的左侧f(x)0,右侧f(x)0;类似的,
F(b)=0,在x
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