人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题周检测 第05周单元检测(必修第一册30%+必修第二册第六章40%+第七章30%).docVIP

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第5周单元检测(必修第一册30%+必修第二册第六章40%+第七章30%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(辽宁昌图高一期末)已知复数z=1+2i1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.(全国高一单元测试)已知a∈R,则“a3”是“1a

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(江西景德镇高一期中)若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为()

A.30° B.60° C.120° D.150°

4.若函数f(x)=xln(x+a+x2)(x

A.0 B.1

C.-1 D.1或-1

5.(福建厦门高一期中)我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若BC=a,BA=b,BE=3EF,则BF=()

A.1225a+925b B.1625

C.45a+35b D.35

6.复数z满足|z|=1,则|z-1-i|的最大值为()

A.2-1 B.1

C.2 D.2+1

7.(河北保定高一期中)已知在△ABC中,AB=2,AC=1,AB·AC=1,O为△ABC所在平面内一点,且满足OA+2OB+3OC=0,则

A.-4 B.-1

C.1 D.4

8.欧拉在1748年给出了著名的欧拉公式:eiθ=cosθ+i·sinθ是数学中最卓越的公式之一,其中底数e=2.71828…,根据欧拉公式eiθ=cosθ+i·sinθ,任何一个复数z=r(cosθ+i·sinθ),都可以表示成z=r·eiθ的形式,我们把这种形式叫做复数的指数形式,若复数z1=2eiπ3,z2=e

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(湖北武汉高一期末)设复数z在复平

面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位,则下列说法正确的有()

A.若|z|=1,则z=±1或z=±i

B.若点Z的坐标为(-3,2),且z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则p+q=19

C.若z=3-2i,则z的虚部为-2i

D.若1≤|z-2i|≤2,则点Z的集合所构成的图形的面积为π

10.(黑龙江嫩江高一阶段练习)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法正确的有()

A.若acosA=b

B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形

C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC一定是等腰三角形

D.若a2+b2-c20,则△ABC一定是锐角三角形

11.(山东莱西第一中学高一阶段练习)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知cosBcosC=b2a-c

A.cosB=12 B.cosB=

C.a+c=3 D.a+c=32

12.(安徽池州高一阶段练习)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,卫星图片可以看成一个圆形,如果将其一分为二成两个扇形,设其中一个扇形的面积为S1,圆心角为α1,天坛中剩余部分扇形的面积为S2,圆心角为α2(α1α2),当S1与S2的比值为5-

A.α1≈137.5° B.α1≈127.5°

C.α2=(5-1)π D.α

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(四川眉山高一期末)已知α,β均为锐角,sinα=45,cos(α+β)=-1213,则sinβ=

14.(河北泊头第一中学高一阶段练习)已知i是虚数单位,则21-i2022+1+i1-i2022=.?

15.如图,在凸四边形ABCD中,DA=DC=1,AB=3BC,若B=π2,则四边形ABCD面积的最大值为

16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角B为钝角.设△ABC的面积为S,若4bS=a(b2+c2-a2),则sinA+sinC的最大值是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(广东汕尾高一期末)已知函数f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx+12,其中ω0,x1,x2是函数f(x)的两个零点,且|x1-x2|的最小值为π

(1)求使