第九讲 函数模型及其应用课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

第九讲函数模型及其应用;常见函数模型;常见函数模型;函数;3.解函数应用问题的步骤; 【常用结论】; 考点一用函数图象刻画变化过程

1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图2-9-1所示，其

底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的;图2-9-1; 解析：当h＝0时，v＝0；当h＝H时，v＝V，AC错误.该鱼

缸上下窄，中间宽，因此h从0开始匀速增加时，v的增长速度应

为先慢后快再慢.故选B.; 2.设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到

乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回

到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和; 解析：因为在出发后20分钟至30分钟这段时间内，小王在

乙地休息，因此当x∈[20，30]时，y＝a，AB错误.小王最后回到

甲地时，经过的路程应为甲、乙两地距离的两倍，为2a.故选D.; 3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣

传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)的影响.根据近8年的年

宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据得到如图2-9-2的散

点图，则下列哪个作为年销售量y关于年;解析：由数据点可以看出，这些点的分布最符合幂函数图象;【题后反思】判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两; 考点二构建函数模型求解实际问题

考向1构建二次函数、分段函数模型; 解：(1)设每团人数为x，由题意得0＜x≤75(x∈N*)，每张飞

机票价格为y元，;(2)设旅行社获利S元，;考向2构建指数(对数)型函数模型;答案：B; [例3]某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市

场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x的关

系如图2-9-3所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，

每辆客车营运年数为________.;解析：根据题图，

求得y＝－(x－6)2＋11(x0)，;【题后反思】;【考法全练】

1.(考向1)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，;整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4，8].故选A.; 2.(考向3)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，

腰与底边夹角为60°(如图2-9-4).考虑防洪堤坚固性及石块用料等;(0≤x≤10，k为常数).若不;(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.; 此时x＝5，因此f(x)的最小值为70.

∴隔热层修建5cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70

万元.;【反思感悟】已知函数模型解决实际问题的关注点

(1)分析所给函数模型，分清哪些量为待定系数.;【高分训练】;慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过;答案：16