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2024届山西省晋中市祁县二中高三下学期模拟考试(三)数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列中,若,则此数列中一定为0的是()
A. B. C. D.
2.已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,且,过点的动直线与抛物线交于两点,为坐标原点,抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题:
①在抛物线上满足条件的点仅有一个;
②若是抛物线准线上一动点,则的最小值为;
③无论过点的直线在什么位置,总有;
④若点在抛物线准线上的射影为,则三点在同一条直线上.
其中所有正确命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设全集为R,集合,,则
A. B. C. D.
4.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
5.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则()
A. B. C. D.
6.关于函数,下列说法正确的是()
A.函数的定义域为
B.函数一个递增区间为
C.函数的图像关于直线对称
D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像
7.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()
A.18 B.17 C.16 D.15
8.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.
9.复数的虚部是()
A. B. C. D.
10.已知直线:与椭圆交于、两点,与圆:交于、两点.若存在,使得,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B. C. D.
11.函数且的图象是()
A. B.
C. D.
12.函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,角的对边分别为,且.若为钝角,,则的面积为____________.
14.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是____.
15.已知,椭圆的方程为,双曲线方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为________.
16.成都市某次高三统考,成绩X经统计分析,近似服从正态分布,且,若该市有人参考,则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点,且满足,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
18.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程:
(2)求与交
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