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2024届山西省朔州市平鲁区李林中学高三第一次六校联考数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()
A.若,,则或
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,则
2.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()
A. B.4 C.2 D.
3.如图所示,正方体的棱,的中点分别为,,则直线与平面所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
4.已知函数,,则的极大值点为()
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域为,且,当时,.若,则函数在上的最大值为()
A.4 B.6 C.3 D.8
6.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是()
A.3 B.2 C.4 D.5
7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数值的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则()
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是
A. B. C. D.
10.当时,函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
11.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()
A. B. C. D.
12.设点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,圆,直线PM,PN分别与圆O相切,切点为M,N,若,则的最小值为________.
14.设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于两点,为的实轴长的2倍,则双曲线的离心率为.
15.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.
16.已知为双曲线的左、右焦点,过点作直线与圆相切于点,且与双曲线的右支相交于点,若是上的一个靠近点的三等分点,且,则四边形的面积为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)设曲线与曲线在第二象限的交点为,曲线与轴的交点为,点,求的周长的最大值.
18.(12分)已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若“,”为假命题,求的取值范围.
19.(12分)已知数列和满足,,,,.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)记数列的前项和为,且,若对,恒成立,求正整数的值.
20.(12分)设等差数列的首项为0,公差为a,;等差数列的首项为0,公差为b,.由数列和构造数表M,与数表;
记数表M中位于第i行第j列的元素为,其中,(i,j=1,2,3,…).
记数表中位于第i行第j列的元素为,其中(,,).如:,.
(1)设,,请计算,,;
(2)设,,试求,的表达式(用i,j表示),并证明:对于整数t,若t不属于数表M,则t属于数表;
(3)设,,对于整数t,t不属于数表M,求t的最大值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上,右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上关于轴对称的任意两点,设,连接交椭圆于另一点.求证:直线过定点并求出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
22.(10分)已知函数(),不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若,,,且,求的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据线面平行和面面平行的性质,可判定A;由线面平行的判定定理,可判断B;C中可判断,所成的二面角为;D中有可能,即得解.
【详解】
选项A:若,,根据线面平行和面面平行的性质,有或,故A正确;
选项B:若,,,由线面
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