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?1.6全称量词与存在量词
考点先知
考点先知
知识
考点
充分条件与必要条件
1.充分条件与必要条件的判断
2.充分条件与必要条件的选择
3.根据条件求参数
题型精析
题型精析
知识点一全称量词与全称命题
知识点一全称量词与全称命题
全等三角形的判定原理
内容
全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.
(3)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
知识点二特称量词与特称命题
知识点二特称量词与特称命题
全等三角形的判定原理
内容
特称量词与特称命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.
(3)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
知识点三全称、特称命题的否定
知识点三全称、特称命题的否定
全等三角形的判定原理
命题
命题的否定
题型一全称、特称命题的否定
题型一全称、特称命题的否定
例1命题,则为()
例1
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据命题的否定规则即可得到答案.
【详解】根据命题的否定,任意变存在,范围不变,结论相反,
则为,
故选:B.
例2若命题,则为()
例2
A.
B.
C.
D.
【答案】D
例3“对任意x∈R,若,则”的否定是________.
例3
【答案】存在,若,则
【分析】根据含全称量词命题的否定直接求解.
【详解】由含全称量词命题的否定可知,
“对任意,若,则”的否定是:存在,若,则.
故答案为:存在,若,则
变1命题,,则命题的否定是()
变1
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.
【详解】解:因为命题,是全称量词命题,
所以其否定是存在量词命题,即,,
故选:B
变2命题“,”的否定是()
变2
A.
B.
C.
D.
【答案】D
变3命题“”的否定为________.
变3
【答案】
【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题“”的否定.
【详解】命题“”的否定为
故答案为:
题型二根据全称、特称命题求参数
题型二根据全称、特称命题求参数
1.若某区间内存在x,使得af(x),则af(x)的最大值;若某区间内存在x,使得af(x),则af(x)的最小值;
2.若对于某区间内任意x,使得af(x),则af(x)的最小值;若对于某区间内任意x,使得af(x)的,则af(x)的最大值.
例1若命题p:“,”是真命题,则实数a的取值范围是()
例1
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】利用基本不等式求实数a的取值范围.
【详解】由题可知,,则有,
因为,所以,
因为,当且仅当即时等号成立,
所以,
故选:C.
例2已知命题”的否定为真命题,则实数的取值范围是________.
例2
【答案】
【分析】问题等价于有解,即或,解得答案.
【详解】已知问题等价于有解,即或,解得.
故答案为:
例3已知命题“,使”是假命题,则实数a的取值范围是()
例3
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据题意可得“,使”是真命题,再根据二次不等式恒成立满足的判别式关系求解即可.
【详解】命题“,使”是假命题,
命题“,使”是真命题,
则判别式,解得.
故选:C.
变1已知命题“”为真命题,则实数a的取值范围是________.
变1
【答案】
【分析】根据命题“”为真命题,由求解.
【详解】因为命题“”为真命题,
所以,即,
解得,
所以实数a的取值范围是,
故答案为:
变2若命题p:“,”为假命题,则实数m的取值范围是________.
变2
【答案】
【分析】原题转化为方程有解,求出的范围,然后在中的补集即为所求.
【详解】因为“,”
所以方程有解,
当时,方程无根;
当时,,即
又因为命题是假命题,则
综上:
故答案为:
变3若命题p:“,”是假命题,则实数a的取值集合为________.
变3
【答案】
【分析】命题与命题的否定真假性相反,分类讨论即可.
【详解】由题知,命题:“,”是假命题
所以,是真命题,
当时,恒成立,满足题意,
当时,由题意知,
解得,
综上可得,
故答案为:
例4若命题“,”为真命题,则实数可取的最小整数值是()
例4
A.-1
B.0
C.1
D.3
【答案】B
【分析】转化为最值问题求解,
【详解】由题意得在上有解,当时,取最小值,
则,故可取的最小整数值为0,
故选:B
例5已知命题“,
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