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?1.6全称量词与存在量词
考点先知
考点先知
知识
考点
充分条件与必要条件
1.充分条件与必要条件的判断
2.充分条件与必要条件的选择
3.根据条件求参数
题型精析
题型精析
知识点一全称量词与全称命题
知识点一全称量词与全称命题
全等三角形的判定原理
内容
全称量词与全称命题
（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．
（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．
（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
知识点二特称量词与特称命题
知识点二特称量词与特称命题
全等三角形的判定原理
内容
特称量词与特称命题
（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．
（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．
（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．
知识点三全称、特称命题的否定
知识点三全称、特称命题的否定
全等三角形的判定原理
命题
命题的否定
题型一全称、特称命题的否定
题型一全称、特称命题的否定
例1命题，则为（）
例1
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据命题的否定规则即可得到答案.
【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，
则为，
故选：B.
例2若命题，则为（）
例2
A．
B．
C．
D．
【答案】D
例3“对任意x∈R，若，则”的否定是________．
例3
【答案】存在，若，则
【分析】根据含全称量词命题的否定直接求解.
【详解】由含全称量词命题的否定可知，
“对任意，若，则”的否定是：存在，若，则.
故答案为：存在，若，则
变1命题，，则命题的否定是（）
变1
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.
【详解】解：因为命题，是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即，，
故选：B
变2命题“，”的否定是（）
变2
A．
B．
C．
D．
【答案】D
变3命题“”的否定为________．
变3
【答案】
【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题“”的否定.
【详解】命题“”的否定为
故答案为：
题型二根据全称、特称命题求参数
题型二根据全称、特称命题求参数
1.若某区间内存在x，使得af(x)，则af(x)的最大值；若某区间内存在x，使得af(x)，则af(x)的最小值；
2.若对于某区间内任意x，使得af(x)，则af(x)的最小值；若对于某区间内任意x，使得af(x)的，则af(x)的最大值.
例1若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（）
例1
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用基本不等式求实数a的取值范围.
【详解】由题可知，，则有，
因为，所以，
因为，当且仅当即时等号成立，
所以，
故选:C.
例2已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是________．
例2
【答案】
【分析】问题等价于有解，即或，解得答案.
【详解】已知问题等价于有解，即或，解得.
故答案为：
例3已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）
例3
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据题意可得“，使”是真命题，再根据二次不等式恒成立满足的判别式关系求解即可.
【详解】命题“，使”是假命题，
命题“，使”是真命题，
则判别式，解得.
故选：C.
变1已知命题“”为真命题，则实数a的取值范围是________．
变1
【答案】
【分析】根据命题“”为真命题，由求解.
【详解】因为命题“”为真命题，
所以，即，
解得，
所以实数a的取值范围是，
故答案为：
变2若命题p：“，”为假命题，则实数m的取值范围是________．
变2
【答案】
【分析】原题转化为方程有解，求出的范围，然后在中的补集即为所求.
【详解】因为“，”
所以方程有解，
当时，方程无根；
当时，，即
又因为命题是假命题，则
综上：
故答案为：
变3若命题p：“，”是假命题，则实数a的取值集合为________．
变3
【答案】
【分析】命题与命题的否定真假性相反，分类讨论即可.
【详解】由题知，命题：“，”是假命题
所以，是真命题，
当时，恒成立，满足题意，
当时，由题意知，
解得，
综上可得，
故答案为：
例4若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（）
例4
A．-1
B．0
C．1
D．3
【答案】B
【分析】转化为最值问题求解，
【详解】由题意得在上有解，当时，取最小值，
则，故可取的最小整数值为0，
故选：B
例5已知命题“，
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