2024届陕西省渭南市大荔县高三第二次质量考评数学试题试卷.doc

2024届陕西省渭南市大荔县高三第二次质量考评数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

3．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

4．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A．

B．

C．

D．

5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

6．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．“若，则”的逆命题为真命题

C．，使成立

D．“若，则”是真命题

7．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

8．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

10．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）

11．已知集合则（）

A． B． C． D．

12．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．

14．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

15．已知正项等比数列中，，则__________．

16．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

18．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若，求的值；

⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

21．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

22．（10分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.

【详解】

当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，

若l⊥m，则l∥α或l?α，即必要性不成立，

则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题

2、A

【解析】

设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.

【详解】

设等差数列的公差为.由得,解得.所以.

故选：