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《应用统计学》第五章;第一节参数估计的基本概念
第二节统计量与抽样分布
第三节参数估计
第四节样本容量的确定;;全及总体和抽样总体
;总体指标和样本指标;总体指标和样本指标的关系
总体指标是唯一确定的,但往往是未知的,称为总体参数
样本指标不是唯一的,是随样本不同而变化的随机变量,但抽取出样本后可以计算其数值.
;重复抽样与不重复抽样
;;;;
分布:设是相互独立的,且服从标准正态分布的随机变量,令:,则称服从自由度为n的分布,记作
分布的特性:1.可加性:若,且相互独立,则有:
2.分布曲线形状随仅随n变化(自由度)
;不同自由度条件下的分布图示;
分布:若,且和是相互独立的,则称:
服从自由度为n的分布,记作:
分布性质:1.分布关于对称
2.分布曲线的形状随自由度n的变化而变化;
分布:若,且和是相互独立的,则称:
服从自由度为的分布,记作:
分布性质:1.若,则
2.分布曲线是右偏型,随自由度变化
;
设是独立同分布的随机变量,且每个随机变量都满足均值为、方差为,则有当充分大时,近似的服从。
该定理说明,只要充分大,不论总体是否服从正态分布,其样本均值都近似的服从正态分布。;
中心极限定理证明了只要样本容量充分大,不论全及总体的变量分布是否属于正态分布,其抽样平均数趋于正态分布,为抽样推断和估计提供了重要的理论依据。;
设是独立同分布的随机变量,且每个随机变量都服从正态分布,即,则有:
(1) (2)
(3) (4);;
参数估计是抽样推断的重要内容之一,参数估计是如何用样本统计量来估计总体参数,如利用样本均值去估计总体均值、利用样本方差去估计总体方差。参数估计有两种基本方法,一种是点估计,另一种是区间估计。
;
基于总体的一个样本来???计总体分布中未知参数的值的问题称为参数的点估计
符号声明::待估计的参数
:称为的估计量
:称为的估计值
估计量是一个随机变量,估计值是一个数值;二、区间估计;区间估计的类型;设是来自总体的样本,且总体,其中已知,则对于给定的置信度,的置信区间为:
简记为:
;设是来自总体的样本,且总体,其中未知,则对于给定的置信度,的置信区间为:
简记为:
;为了估计一分钟一次广告的平均费用,抽出了35家电视媒体的随机样本。样本均值为20000元,样本标准差为3000元。假定电视台一分钟一次的广告费近似服从正态分布,试计算总体均值的置信度为95%的置信区间。;解:;当总体分布未知,仅知道总体方差时,根据中心极限定理,当充分大时,样本均值近似服从正态分布,此时,对于给定的置信度,总体均值的置信区间为:;总体成数的区间估计;总体成数的区间估计;正态分布总体条件下的总体方差区间估计;;当利用样本统计量估计总体参数时,第一步需要确定的就是样本容量,正确的确定样本容量,不但能节约抽样调查消耗,而且能有效地控制抽样误差;影响样本容量的因素;测定均值的样本单位数;测定成数的样本单位数;现实中总体成数π往往是未知的,可采用以下替代方法:
(1)用类似的同类资料或历史资料作为近似值,若同时有多个,应选择最接近0.5的比率;
(2)用样本成数来代替;
(3)在缺乏总体成数π的情况下,可选择π=
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