应用统计学 第5章 -参数估计.pptx

《应用统计学》第五章;第一节参数估计的基本概念

第二节统计量与抽样分布

第三节参数估计

第四节样本容量的确定;;全及总体和抽样总体

;总体指标和样本指标;总体指标和样本指标的关系

总体指标是唯一确定的，但往往是未知的，称为总体参数

样本指标不是唯一的，是随样本不同而变化的随机变量，但抽取出样本后可以计算其数值.

;重复抽样与不重复抽样

;;;;

分布：设是相互独立的，且服从标准正态分布的随机变量，令：，则称服从自由度为n的分布，记作

分布的特性：1.可加性：若，且相互独立，则有：

2.分布曲线形状随仅随n变化（自由度）

;不同自由度条件下的分布图示;

分布：若，且和是相互独立的，则称：

服从自由度为n的分布，记作：

分布性质：1.分布关于对称

2.分布曲线的形状随自由度n的变化而变化;

分布：若，且和是相互独立的，则称：

服从自由度为的分布，记作：

分布性质：1.若，则

2.分布曲线是右偏型，随自由度变化

;

设是独立同分布的随机变量，且每个随机变量都满足均值为、方差为，则有当充分大时，近似的服从。

该定理说明，只要充分大，不论总体是否服从正态分布，其样本均值都近似的服从正态分布。;

中心极限定理证明了只要样本容量充分大，不论全及总体的变量分布是否属于正态分布，其抽样平均数趋于正态分布，为抽样推断和估计提供了重要的理论依据。;

设是独立同分布的随机变量，且每个随机变量都服从正态分布，即，则有：

（1） （2）

（3） （4）;;

参数估计是抽样推断的重要内容之一，参数估计是如何用样本统计量来估计总体参数，如利用样本均值去估计总体均值、利用样本方差去估计总体方差。参数估计有两种基本方法，一种是点估计，另一种是区间估计。

;

基于总体的一个样本来???计总体分布中未知参数的值的问题称为参数的点估计

符号声明：：待估计的参数

：称为的估计量

：称为的估计值

估计量是一个随机变量，估计值是一个数值;二、区间估计;区间估计的类型;设是来自总体的样本，且总体，其中已知，则对于给定的置信度，的置信区间为：

简记为：

;设是来自总体的样本，且总体，其中未知，则对于给定的置信度，的置信区间为：

简记为：

;为了估计一分钟一次广告的平均费用，抽出了35家电视媒体的随机样本。样本均值为20000元，样本标准差为3000元。假定电视台一分钟一次的广告费近似服从正态分布，试计算总体均值的置信度为95%的置信区间。;解：;当总体分布未知，仅知道总体方差时，根据中心极限定理，当充分大时，样本均值近似服从正态分布，此时，对于给定的置信度，总体均值的置信区间为：;总体成数的区间估计;总体成数的区间估计;正态分布总体条件下的总体方差区间估计;;当利用样本统计量估计总体参数时，第一步需要确定的就是样本容量，正确的确定样本容量，不但能节约抽样调查消耗，而且能有效地控制抽样误差;影响样本容量的因素;测定均值的样本单位数;测定成数的样本单位数;现实中总体成数π往往是未知的，可采用以下替代方法：

（1）用类似的同类资料或历史资料作为近似值，若同时有多个，应选择最接近0.5的比率；

（2）用样本成数来代替；

（3）在缺乏总体成数π的情况下，可选择π=