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2024届陕西省西乡二中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的大致图像为()
A. B.
C. D.
2.设集合,,若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知、分别为双曲线:(,)的左、右焦点,过的直线交于、两点,为坐标原点,若,,则的离心率为()
A.2 B. C. D.
4.已知函数是奇函数,则的值为()
A.-10 B.-9 C.-7 D.1
5.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知直线:过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
7.已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.若θ是第二象限角且sinθ=,则=
A. B. C. D.
9.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()
A.2或 B.2或 C.或 D.或
10.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为()
A. B. C. D.
11.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()
A. B.
C. D.
12.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
A.1 B. C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖.甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________.
14.设f(x)=etx(t>0),过点P(t,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,若S(1,f(1)),则△PRS的面积的最小值是_____.
15.已知是等比数列,且,,则__________,的最大值为__________.
16.在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面,所在平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积的最大值是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,四棱锥的底面为直角梯形,,,,底面,且,为的中点.
(1)证明:;
(2)设点是线段上的动点,当直线与直线所成的角最小时,求三棱锥的体积.
18.(12分)已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数),若直线与圆相切,求实数的值.
19.(12分)在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人(大小不计)只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如:该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置.记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为.
(1)分别求、、的值;
(2)求的表达式.
20.(12分)如图,过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D,直线AC、BD分别交直线于点E、F,求证:是定值.
21.(12分)如图所示,在三棱锥中,,,,点为中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若点为中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22.(10分)的内角、、所对的边长分别为、、,已知.
(1)求的值;
(2)若,点是线段的中点,,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60
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