Mackey-Glass 方程参数反演的微分进化算法及其灵敏度分析.pdfVIP

Mackey-Glass方程参数反演的微分进化算法及其灵敏度分

析

闵涛;孙瑶;邱李祯

【摘要】Inthispaper,westudytheInverseproblemsaboutMackey-Glass

equation.Byusingthedifferentialevolutionalgorithm,wesolvethe

problemandthesensitivityofparametersisanalyzedindetail.Wegivethe

numericalsimulation,whichshowsthefeasibilityandeffectivenessofthe

proposedalgorithm.%本文研究了Mackey-Glass混沌时滞微分方程的参数反演

问题。利用微分进化算法对其进行求解，并对参数的灵敏度进行了详细的分析，最

后给出了数值模拟，结果表明了该算法的可行性与有效性。

【期刊名称】《数学杂志》

【年(卷),期】2016(036)004

【总页数】7页(P775-781)

【关键词】Mackey-Glass方程;微分进化算法;参数反演;时滞微分方程;灵敏度

【作者】闵涛;孙瑶;邱李祯

【作者单位】西安理工大学理学院，陕西西安710054;西安理工大学理学院，陕

西西安710054;西安理工大学理学院，陕西西安710054

【正文语种】中文

【中图分类】O175.14

时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程，它用于描述既依赖于当前状态也依赖于

过去状态的发展系统.对于一些事物的发展趋势，若不考虑时滞，则这样的模型是

毫无意义的.因此对时滞系统模型的研究是有十分重要意义的课题.当对参数变化情

况掌握之后，其对现实生活有着指导性的作用，它能更准确的刻画实际问题.在流

体力学、电子学、种群生态学、核反应堆动力学、经济学及现代控制理论等领域中

存在着大量的时滞微分方程，例如，经济学中价值法则的作用是由于生产与消费之

间的时滞造成的；在生态系统中，为了更真实地反映自然，时滞常是一种不应忽略

的因素等等［1］.

自从Mackey和Glass［2］发现时滞系统中的混沌现象以来，时滞混沌系统引起

了人们浓厚的兴趣.Mackey-Glass混沌时滞微分方程具有如下的形式：

初始条件为

此方程最初是用于描述白血球繁殖的模型，后来成为了混沌理论中超混沌系统的典

型代表，其中y代表循环白血球的浓度，p1，p2，p3是参数，τ为时滞参数，y0

为初始值，通常取p1=0.1，p2=0.2，p3=10.Famer［3］对Mackey-Glass方

程的行为特性做了深入的研究，当τ＞17时表现出混沌性，τ的值越大，其混沌程

度就越高.估计时滞混沌系统的未知参数是混沌控制同步中必须解决的关键问题.近

几十年来，关于参数反演的研究十分广泛，众多学者相继提出了许多有效的方法，

这些方法［4，6］解反演问题时大都是把反演转化为优化问题，而微分进化算法

是求解最优化问题的一种非常有效的方法，它属于全局最优化算法，具有鲁棒性强，

收敛速度快，计算精度高的优点.据文献报告，微分进化算法在收敛速度和稳定性

方面都超过了其他几种知名的随机算法，如退火单纯形算法（annealednelder

andmendstrategy，简称ANM）、自适应模拟退火算法（adaptivesimulate

annealing，简称ASA）、演化策略（evolutionstrategies，简称ES）和随机微

分算法（stochasticdifferentialequations）.本文以微分进化算法为基础，讨论

了Mackey-Glass混沌时滞微分方程的参数反演问题，并对参数的灵敏度进行了

详细的分析，最后给出了数值模拟，结果表明了该算法的可行性与有效性.

考虑如下形式的Mackey-Glass混沌时滞微分方程

初始条件为

其中p1，p2，p3为参数.如果p1，p2，p3已知，通过求解（2）便可得到该方

程的变化规律.而在实际问题中，p1，p2，p3常常是未知的，如何根据上述方程

及其它已知信息确定未知参数，便构成了一类参数识别反演问题.

为了反演参数p1，p2，p3，一般要附加先验条件，不