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第五章一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程
课时4
人教(2024)
1.会从空调的综合费用比较计费方式中寻找数量关系,列出方程.
2.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用,能够根据已知条件选择分类关键点分析问题,选择最优方案.
学习目标
课堂导入
同学们,你们去过电器商场吗?
在冰箱、洗衣机、空调等家用电器上,我们常会看到右图这样的小标识,你知道这是什么意思吗?
课堂导入
中国能效标识又称能源效率标识,是附在耗能产品或其最小包装物上,表示产品能源效率等级等性能指标的一种信息标签.
等级越低,表示能耗越低,越节电.
新知探究知识点方案选择问题
探究
不同能效空调的综合费用比较
购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台,下表是这两款空调的
部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购
买、使用哪款空调综合费用较低.
两款空调的部分基本信息
匹数能效等级售价/元平均每年耗电量
/(kW·h)
耗能低
1
2
3
4
5
耗能高
中国能效标识
3000
2600
1级
3级
640
800
1.5
1.5
1.51级3000640
1.53级2600800
问题1如果购买两款空调,综合费用有哪些部分组成?
综合费用=空调的售价+电费.
选定一种空调后,售价是确定的,电费则与使用的时间有关.
新知探究知识点方案选择问题
两款空调的部分基本信息
平均每年耗电量/(kW·h)
能效等级
售价/元
匹数
匹数
能效等级
售价/元
平均每年耗电量/(kW·h)
1.5
1级
3000
640
1.5
3级
2600
800
问题2如果空调的使用年数用字母t表示,请用代数式分别表示出两款空调的综合费用.
1级能效空调的综合费用是3,
新知探究知识点方案选择问题
两款空调的部分基本信息
3级能效空调的综合费用是2,
化简后3000+320.
化简后2.
600+0.5×800t
000+0.5×640t
1.51级3000640
1.53级2600800
问题3t取什么值时,两款空调的综合费用相等?
3000+320t=2600+400t.
t=5.
所以当t=5时,两款空调的综合费用相等.
新知探究知识点方案选择问题
两款空调的部分基本信息
平均每年耗电量/(kW·h)
能效等级
售价/元
匹数
2600+400t.
变形
(3000+320t)+(80t-
400)
3000+320t+80(t-5).
新知探究知识点方案选择问题
问题4t取什么值时,1级能效空调的综合费用较低?t取什么值时,3级能效空调的综合费用较低?
费用较低;
当t5时,80(t-5)是正数,
(t-5)
表示1级能效空调的综合费用:3000+320t.
表示3级能效空调的综合费用:
当t5时,80(t-5)是负数,
这表明3级能效空调的综合
这表明1级能效空调的综合
正负即可.费用较低.
讨论80的
新知探究知识点方案选择问题
为了比较两款空调的综合费用,我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用3
000+320t与另外一个式子的和,即
(3000+320t)+(80t-400),
也就是
3000+320t+80(t-5).
新知探究知识点方案选择问题
由此可见,同样是1.5匹的空调,1
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