人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

A级必备知识基础练

1.在同一平面上,把向量所在直线平行于某一直线的一切向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()

A.一条线段

B.一条直线

C.圆上一群孤立的点

D.一个半径为1的圆

2.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量PQ相等的向量是()

A.PR与QR

C.RA与CR

3.(多选题)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是()

A.AO=OC

C.AB与CD共线

4.(多选题)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法正确的是()

A.与AB相等的向量只有一个(不包括AB本身)

B.与AB的模相等的向量有9个(不包括AB本身)

C.BD的模为DA模的3倍

D.CB与

5.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是()

A.|AB|=|EF| B.AB与

C.BD与EH共线 D.

6.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:

①AE,

②AB∥

③与AB相等的向量有3个(不包括AB本身);

④与AE共线的向量有3个(不包括AE本身);

⑤与向量DC大小相等、方向相反的向量为DE,

其中正确的是.(填序号)?

7.已知在四边形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AC|,tanD=

8.如图所示,4×3的矩形(每个小方格的边长均为1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:

(1)与AB相等的向量共有几个?

(2)与AB平行且模为2的向量共有几个?

(3)与AB方向相同且模为32的向量共有几个?

B级关键能力提升练

9.已知a为单位向量,下列说法正确的是 ()

A.a的长度为一个单位长度

B.a与0不平行

C.与a共线的单位向量只有一个(不包括a本身)

D.以上都不对

10.如图所示,四边形ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取两个交点作为向量的起点和终点,则与AC平行且长度为22的向量有哪些?(在图中标出相关字母,写出这些向量)

11.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是.(填序号)?

12.

如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|AC|=5.

(1)画出所有的向量AC;

(2)求|BC|的最大值与最小值.

参考答案

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

1.B由于向量的起点确定,而向量所在直线平行于同一直线,所以随着向量模的变化,向量的终点构成的是一条直线.

2.B向量相等要求长度相等,方向相同,因此AR与RC都是和

3.ABC如图,∵AO与OC方向相同,长度相等,∴选项A正确;∵BO与DB的方向相反,∴BO∥DB,选项B正确;∵AB∥CD,∴

4.ABCA项,由相等向量的定义知,与AB相等的向量只有DC,故A正确;B项,因为AB=BC=CD=DA=AC,所以与AB的模相等的向量除AB外有9个,故B正确;C项,在Rt△ADO中,∠DAO=60°,则DO=32DA,所以BD=3DA,故C正确;D项,因为四边形ABCD是菱形,所以CB

5.C依题意知,直线BD与EH不一定平行,因此BD不一定与EH共线,C项错误.

6.①②④⑤由两菱形的边长都为1,故①正确;②正确;③与AB相等的向量是ED,DC,故③错误;④与AE共线的向量是EA,BD,

7.解∵在四边形ABCD中,AB=

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵tanD=3,∴∠B=∠D=60°.

又|AB|=|AC|,

∴△ABC是等边三角形.

∴AB=BC,故平行四边形ABCD是菱形.

8.解(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身).

(2)与向量AB平行且模为2的向量共有24个.

(3)与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个.

9.A∵已知a为单位向量,∴a的长度为一个单位长度,故A正确;a与0平行,故B错误;与a共线的单位向量有无数个,故C错误;D显然错误.

10.解如图所示,满足与AC平行且长度为22的向量有AF,

11.①③④若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.

12.解(1)画出所有的向量AC如图所示.

(2)由