2024-2025学年上海市奉贤中学高二上学期10月月考数学试卷含详解.docx

奉贤中学2026届高二第一次阶段练习（数学）

本卷用时120分钟，满分150分

一、填空题（本题共12题，满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分）

1已知，则__________.

2.的展开式中只有第六项的系数最大，则_________.

3.已知圆锥的底面半径为4，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________.

4.的展开式中，系数最小的项为第________项.

5.正整数1224有________个不同的正约数.

6.展会期间，要安排位志愿者到个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排个人，剩下两个展区各安排个人，不同安排方案共有_________种.

7.已知长为6的线段的两个端点到平面的距离分别为2和4，则直线与平面的所成角大小为________.

8.的展开式中项的系数为______.

9.如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使二面角的大小为，则点与点之间的距离为_________；

10.九官格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为______.

9

7

4

5

11.若集合A，B，C，D满足A，B，C都是D的子集，且，，均只有一个元素，且，称为D的一个“有序子集列”.若D有6个元素；则有_________个“有序子集列”.

12.从1，2，，2024中任取两个数a，b（可以相同），则的个位数是1的概率为_________.

二、单选题（本题共4题，满分18分，13，14每题4分，15，16每题5分）

13.一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．则下列事件中互斥而不对立的是（）

A.“第一次摸到红球”与“第二次摸到红球”

B.“至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”

C.“两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”

D.“两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球”

14.某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）

A. B. C. D.

15.在空间，已知直线及不在上两个不重合点?，过直线作平面，使得点?到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

16.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（）

①，②，③，④．

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

三、解答题（本题共5题，满分78分）

17.（1）解不等式；

（2）解方程

18.如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点是线段上任意一点.

（1）求证：；

（2）当长为多少时，与平面所成角的大小为.

19.某电视台举办“读经典”知识挑战赛．初赛环节，每位选手先从三类问题中选择一类，该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答．再次选择的一类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束，否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰．已知选手甲能正确回答两类问题的概率均为，能正确回答类问题的概率为，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立．

（1）已知选手甲先选择类问题且回答正确，接下来他按照的顺序对各类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；

（2）由于选手甲能正确回答两类问题概率均为，故可将回答顺序和顺序视为同一个顺序；为使取得复赛资格的概率最大，选手甲应如何选择各类问题的回答顺序？请说明理由．

20.已知（n为正整数）.

（1）若，求该式的展开式中所有项的系数之和；

（2）若，求该式的展开式中无理项的个数；

（3）若，求该式的展开式中系数最大的项.

21.从数据组中取出（是自然数，且）个不同的数构成一个新数据组.若对任意的，存在，，使得，，则称数据组为数据组Ω的一个k维基本数据库.

（1）判断数据组是否为数据组的一个2维基本数据库；

（2）若数据组：是数据组的一个2维基本数据库，请求出的最大值，并