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奉贤中学2026届高二第一次阶段练习(数学)
本卷用时120分钟,满分150分
一、填空题(本题共12题,满分54分,1-6每题4分,7-12每题5分)
1已知,则__________.
2.的展开式中只有第六项的系数最大,则_________.
3.已知圆锥的底面半径为4,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为________.
4.的展开式中,系数最小的项为第________项.
5.正整数1224有________个不同的正约数.
6.展会期间,要安排位志愿者到个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排个人,剩下两个展区各安排个人,不同安排方案共有_________种.
7.已知长为6的线段的两个端点到平面的距离分别为2和4,则直线与平面的所成角大小为________.
8.的展开式中项的系数为______.
9.如图所示,在平行四边形中,,,将它沿对角线折起,使二面角的大小为,则点与点之间的距离为_________;
10.九官格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格,某小九宫格如图所示,小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数,小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字,a,b,c,d,e这5个数字未知,且b,d为奇数,则的概率为______.
9
7
4
5
11.若集合A,B,C,D满足A,B,C都是D的子集,且,,均只有一个元素,且,称为D的一个“有序子集列”.若D有6个元素;则有_________个“有序子集列”.
12.从1,2,,2024中任取两个数a,b(可以相同),则的个位数是1的概率为_________.
二、单选题(本题共4题,满分18分,13,14每题4分,15,16每题5分)
13.一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球,从袋中不放回地依次随机摸出2个球.则下列事件中互斥而不对立的是()
A.“第一次摸到红球”与“第二次摸到红球”
B.“至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”
C.“两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”
D.“两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球”
14.某城市新修建的一条道路上有12个路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的4盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有()
A. B. C. D.
15.在空间,已知直线及不在上两个不重合点?,过直线作平面,使得点?到平面的距离相等,则这样的平面的个数不可能是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
16.如图,从1开始出发,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或向上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如从1移动到11:1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为,从1移动到11的事件中,跳过数字的概率记为,则下列结论正确的是()
①,②,③,④.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
三、解答题(本题共5题,满分78分)
17.(1)解不等式;
(2)解方程
18.如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点是线段上任意一点.
(1)求证:;
(2)当长为多少时,与平面所成角的大小为.
19.某电视台举办“读经典”知识挑战赛.初赛环节,每位选手先从三类问题中选择一类,该类题库随机提出一个问题,该选手若回答错误则被淘汰,若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.再次选择的一类题库随机提出一个问题,该选手若回答正确则取得复赛资格,本轮比赛结束,否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题,两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格,否则被淘汰.已知选手甲能正确回答两类问题的概率均为,能正确回答类问题的概率为,每题是否回答正确与回答顺序无关,且各题回答正确与否相互独立.
(1)已知选手甲先选择类问题且回答正确,接下来他按照的顺序对各类问题继续回答,求他能取得复赛资格的概率;
(2)由于选手甲能正确回答两类问题概率均为,故可将回答顺序和顺序视为同一个顺序;为使取得复赛资格的概率最大,选手甲应如何选择各类问题的回答顺序?请说明理由.
20.已知(n为正整数).
(1)若,求该式的展开式中所有项的系数之和;
(2)若,求该式的展开式中无理项的个数;
(3)若,求该式的展开式中系数最大的项.
21.从数据组中取出(是自然数,且)个不同的数构成一个新数据组.若对任意的,存在,,使得,,则称数据组为数据组Ω的一个k维基本数据库.
(1)判断数据组是否为数据组的一个2维基本数据库;
(2)若数据组:是数据组的一个2维基本数据库,请求出的最大值,并
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