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8.5空间直线、平面的平行
8.5.1直线与直线平行
A级必备知识基础练
1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是 ()
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行或异面
3.若OA∥OA,OB∥OB,且∠AOB=130°,则∠AOB为()
A.130°
B.50°
C.130°或50°
D.不能确定
4.和直线l都平行的直线a,b的位置关系是()
A.相交
B.异面
C.平行
D.平行、相交或异面
5.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()
A.全等
B.相似
C.仅有一个角相等
D.全等或相似
6.(多选题)下列说法中,错误的有()
A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等
B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补
D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行
7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是.?
8.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件时,四边形EFGH是正方形.?
B级关键能力提升练
9.在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB与CD成30°角,E,F分别为BC,AD的中点,则EF与AB所成的角为.?
10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.
11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.
12.长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.
(1)求证:D1E∥BF;
(2)求证:∠B1BF=∠A1ED1.
参考答案
8.5空间直线、平面的平行
8.5.1直线与直线平行
1.A∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.故选A.
2.A∵E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN.同理可证HG∥PN,∴EF∥HG.
3.C根据定理,∠AOB与∠AOB相等或互补,即∠AOB=130°或∠AOB=50°.
4.C
5.D由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.
6.AC这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.
7.平行在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,
所以EF∥BC.
又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,
所以EF∥B1C1.
8.AC=BDAC=BD且AC⊥BD由题意,知EH∥BD∥FG,且EH=FG=12
同理EF∥AC∥HG,且EF=HG=12
∴四边形EFGH是平行四边形.
要使平行四边形EFGH为菱形,则需满足EH=FG=EF=HG,
即AC=BD.
要使平行四边形EFGH为正方形,则需满足EH=FG=EF=HG且EF⊥EH,
即AC=BD且AC⊥BD.
9.75°或15°如图,取BD的中点G,连接EG,FG.
∵E,F,G分别为BC,AD,BD的中点,
∴EG∥CD,且EG=12CD,GF∥AB,且GF=1
∴EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角.
∵AB=CD,∴△EFG为等腰三角形.
又AB与CD所成角为30°,
∴∠EGF=30°或∠EGF=150°.
∵∠GFE就是EF与AB所成的角,
∴EF与AB所成的角为75°或15°.
10.证明因为P,N分别为AB,AC的中点,
所以PN∥BC, ①
又因为M,N分别为A1C1,AC的中点,
所以A1M??NC,
所以四边形A1NCM为平行四边形,于是A1N∥MC, ②
由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同,得∠PNA1=∠BCM.
11.解如图,
在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:
因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.
12.证明(1)如图,
取BB1的中点M,连接EM,C1M.
在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM
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