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8.3简单几何体的表面积与体积
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
A级必备知识基础练
1.若正方体的表面积为96,则正方体的体积为()
A.486 B.64 C.16 D.96
2.已知高为3的直棱柱ABC-ABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B-ABC的体积为()
A.14 B.12 C.3
3.已知正四棱锥棱长为5,底面边长为6,则此正四棱锥的表面积是()
A.48 B.127
C.84 D.36+127
4.“斗”是我国古代量粮食的器具,如图所示,其可近似看作正四棱台,下底面是边长为6的正方形,上底面是边长为2的正方形,高为4.“斗”的面的厚度忽略不计,则该“斗”的所有侧面的面积之和与上底面的面积之比为()
A.85 B.16 C.25 D.4
5.设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积S.
6.一个正四棱锥的底面边长为2,高为3,则该正四棱锥的表面积为()
A.8 B.12 C.16 D.20
7.正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()
A.3π B.4
C.32π
8.正三棱锥的底面周长为6,侧面都是直角三角形,则此棱锥的体积为()
A.423
C.223
B级关键能力提升练
9.(多选题)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,则()
A.长方体的表面积为20
B.长方体的体积为6
C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为32
D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为25
10.在正四棱锥S-ABCD中,点O是底面中心,SO=2,侧棱SA=23,则该棱锥的体积为.?
11.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,则它的深度为cm.?
参考答案
8.3简单几何体的表面积与体积
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.B设正方体的棱长为a,则6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.
2.DV三棱锥B-ABC=13S△ABC·h=13S△ABC·BB=13
3.C正四棱锥的底面积为6×6=36,侧面等腰三角形的高为52-(62)
4.A由题意可知,正四棱台侧面四个等腰梯形的高均为42+[12×(6-2)]?2=25,所以“斗”的所有侧面的面积之和为S1
5.解如图所示,
过点O作OE⊥AB,垂足为E,连接SE,设正三棱锥的底面边长为a,SE=h.
∵S侧=2S底,
∴3×12ah=34a
∴a=3h.
∵SO⊥OE,且OE=13×32a=
∴由SO2+OE2=SE2,得32+h22=h2.
∴h=23,a=3h=6.
∴S底=34a2=34×62=93,S侧=2S底=18
∴S=S侧+S底=183+93=273.
6.B由题意得侧面三角形底边上的高为(3)2+1
7.B如图所示,由图可知,该几何体由两个四棱锥构成,并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形,且边长为2,故底面积为(2)2=2;四棱锥的高为1,则四棱锥的体积为13×2×1=23.故几何体的体积为2×
8.D由题意,正三棱锥的底面周长为6,所以正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,可知侧棱长均为2,三条侧棱两两垂直,所以此三棱锥的体积为13
9.BC长方体的表面积为2×(3×2+3×1+2×1)=22,A错误.长方体的体积为3×2×1=6,B正确.如图①所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.在表面上求最短距离可把几何体展开成平面图形,如图②所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,
则有AC1=52+12=26,即当经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26;如图③所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=32+32=32,即当经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32;如图④所示,将侧面ADD1A
则有AC1=42+22=25,即当经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是25.因为3225
10.323∵侧棱SA=23
∴AO=SA2-SO
因此,底面正方形的边长AB=2AO=4,底面积为AB2=16.
该棱锥的体积为V=13AB2·SO=13×16×2=
11.75设油槽的上、下底面积分别为S,S.
由V=13(S+SS+S)h,得h=
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