人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题第八章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积.docVIP

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8.3简单几何体的表面积与体积

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

A级必备知识基础练

1.若正方体的表面积为96,则正方体的体积为()

A.486 B.64 C.16 D.96

2.已知高为3的直棱柱ABC-ABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B-ABC的体积为()

A.14 B.12 C.3

3.已知正四棱锥棱长为5,底面边长为6,则此正四棱锥的表面积是()

A.48 B.127

C.84 D.36+127

4.“斗”是我国古代量粮食的器具,如图所示,其可近似看作正四棱台,下底面是边长为6的正方形,上底面是边长为2的正方形,高为4.“斗”的面的厚度忽略不计,则该“斗”的所有侧面的面积之和与上底面的面积之比为()

A.85 B.16 C.25 D.4

5.设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积S.

6.一个正四棱锥的底面边长为2,高为3,则该正四棱锥的表面积为()

A.8 B.12 C.16 D.20

7.正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()

A.3π B.4

C.32π

8.正三棱锥的底面周长为6,侧面都是直角三角形,则此棱锥的体积为()

A.423

C.223

B级关键能力提升练

9.(多选题)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,则()

A.长方体的表面积为20

B.长方体的体积为6

C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为32

D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为25

10.在正四棱锥S-ABCD中,点O是底面中心,SO=2,侧棱SA=23,则该棱锥的体积为.?

11.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,则它的深度为cm.?

参考答案

8.3简单几何体的表面积与体积

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

1.B设正方体的棱长为a,则6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.

2.DV三棱锥B-ABC=13S△ABC·h=13S△ABC·BB=13

3.C正四棱锥的底面积为6×6=36,侧面等腰三角形的高为52-(62)

4.A由题意可知,正四棱台侧面四个等腰梯形的高均为42+[12×(6-2)]?2=25,所以“斗”的所有侧面的面积之和为S1

5.解如图所示,

过点O作OE⊥AB,垂足为E,连接SE,设正三棱锥的底面边长为a,SE=h.

∵S侧=2S底,

∴3×12ah=34a

∴a=3h.

∵SO⊥OE,且OE=13×32a=

∴由SO2+OE2=SE2,得32+h22=h2.

∴h=23,a=3h=6.

∴S底=34a2=34×62=93,S侧=2S底=18

∴S=S侧+S底=183+93=273.

6.B由题意得侧面三角形底边上的高为(3)2+1

7.B如图所示,由图可知,该几何体由两个四棱锥构成,并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形,且边长为2,故底面积为(2)2=2;四棱锥的高为1,则四棱锥的体积为13×2×1=23.故几何体的体积为2×

8.D由题意,正三棱锥的底面周长为6,所以正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,可知侧棱长均为2,三条侧棱两两垂直,所以此三棱锥的体积为13

9.BC长方体的表面积为2×(3×2+3×1+2×1)=22,A错误.长方体的体积为3×2×1=6,B正确.如图①所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.在表面上求最短距离可把几何体展开成平面图形,如图②所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,

则有AC1=52+12=26,即当经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26;如图③所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=32+32=32,即当经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32;如图④所示,将侧面ADD1A

则有AC1=42+22=25,即当经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是25.因为3225

10.323∵侧棱SA=23

∴AO=SA2-SO

因此,底面正方形的边长AB=2AO=4,底面积为AB2=16.

该棱锥的体积为V=13AB2·SO=13×16×2=

11.75设油槽的上、下底面积分别为S,S.

由V=13(S+SS+S)h,得h=