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上海市复旦中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
(时间:90分钟,Ⅰ,Ⅱ卷)
一、填空题(每小题4分,共48分)
1.试用列举法表示集合:______;
2.已知全集,集合,则______
3.写出“”的一个充分不必要条件_____________.
4.若,B=xx1,且,则实数的取值范围是______.
5.已知,则的取值范围是________.
6.命题:“a,,都是自然数,如果是的倍数,那么a,中至少有一个是的倍数”,该命题是__________命题.(填“真”或“假”)
7.集合,,则______
8.已知集合,若,则实数组成的集合为__________.
9已知,若,则实数______
10.已知是关于方程的两个实数根,若,则的值为______.
11.命题:方程有实数解,命题有正解,若命题与有且只有一个为假命题,则实数的取值范围是______
12.设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合________.
二、选择题(每小题4分,共16分)
13.已知,则()
A. B. C. D.
14.用反证法证明“已知,求证:.”时,应假设
A. B. C.且 D.或
15.设均为非零实数,关于的方程和的解集分别为集合和,则“”是“”的()条件
A充分非必要 B.必要非充分
C.充要 D.既非充分也非必要
16.对于集合、,定义集合运算且,给出下列三个结论:(1);(2);(3)若,则;则其中所有正确结论的序号是()
A(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)
三、解答题(共36分)
17.已知,,若,求实数和的值.
18.设集合,,若,求实数的取值范围;
19.一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比不小于,而且这个比值越大,采光效果越好;
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米,其中窗户面积为20平方米,该公寓采光效果是否合格?
(2)若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米,平方米;同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米,公寓的采光是变好了还是变坏了?请说明理由;
20.已知集合;
(1)判断,,是否属于集合;
(2)若正整数完全平方数,,证明:;
(3)若集合,证明:;
(Ⅱ卷)(每小题5分,共20分)
21.满足,且的集合有______个.
22.若关于的不等式只有一个整数解2,则实数的取值范围为____________.
23.已知,定义:表示不小于的最小整数,如:,,,若,则的取值范围是______.
24.设集合,(,)且A中任意两数之和不能被5整除,则n的最大值为____________.
上海市复旦中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
(时间:90分钟,Ⅰ,Ⅱ卷)
一、填空题(每小题4分,共48分)
1.试用列举法表示集合:______;
【答案】
【分析】根据一元一次不等式结合集合的描述法分析求解.
【详解】由题意可得:.
故答案为:.
2.已知全集,集合,则______
【答案】
【分析】根据并集的定义计算可得.
【详解】因为,
所以.
故答案为:
3.写出“”的一个充分不必要条件_____________.
【答案】(答案不唯一)
【分析】由集合间包含关系可得.
【详解】设是“”的一个充分不必要条件,
设集合,
由?,则“”是“”的一个充分不必要条件.
故答案为:.(答案不唯一)
4.若,B=xx1,且,则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】利用数轴表示集合,然后根据数轴列式运算即可得到.
【详解】用数轴表示集合A,B,如图:
因为,所以由数轴可知:.
故答案为.
【点睛】本题考查了集合的交集运算,对于用不等式表示的集合一般是利用数轴表示集合,再进行运算.要注意空心点和实心点的问题.属于基础题.
5.已知,则取值范围是________.
【答案】
【分析】利用不等式的性质计算即可.
【详解】由题意可知,由不等式同向可加性得,
所以的取值范围是.
故答案为:
6.命题:“a,,都是自然数,如果是的倍数,那么a,中至少有一个是的倍数”,该命题是__________命题.(填“真”或“假”)
【答案】假
【分析】利用特殊值判断即可.
【详解】解:当,,时满足是的倍数,
但是a,均不是的倍数,故该命题为假命题,
故答案为:假
7.集合,,则______
【答案】
【分析】根据偶次方根的被开方数非负求出集合,根据二次函数的性质求出集合,再根据并集的定义计算可得.
【详解】对于函数,则,解得,所以,
因为,所以,
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