2024-2025学年上海市复旦中学高一上学期第一次月考数学试卷含详解.docx

上海市复旦中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

（时间：90分钟，Ⅰ，Ⅱ卷）

一、填空题（每小题4分，共48分）

1.试用列举法表示集合：______；

2.已知全集，集合，则______

3.写出“”的一个充分不必要条件_____________．

4.若，B=xx1，且，则实数的取值范围是______．

5.已知，则的取值范围是________．

6.命题：“a，，都是自然数，如果是的倍数，那么a，中至少有一个是的倍数”，该命题是__________命题．（填“真”或“假”）

7.集合，，则______

8.已知集合，若，则实数组成的集合为__________．

9已知，若，则实数______

10.已知是关于方程的两个实数根，若，则的值为______．

11.命题：方程有实数解，命题有正解，若命题与有且只有一个为假命题，则实数的取值范围是______

12.设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合________.

二、选择题（每小题4分，共16分）

13.已知，则（）

A. B. C. D.

14.用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设

A. B. C.且 D.或

15.设均为非零实数，关于的方程和的解集分别为集合和，则“”是“”的（）条件

A充分非必要 B.必要非充分

C.充要 D.既非充分也非必要

16.对于集合、，定义集合运算且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（）

A（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

三、解答题（共36分）

17.已知，，若，求实数和的值．

18.设集合，，若，求实数的取值范围；

19.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个比值越大，采光效果越好；

（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格?

（2）若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米，平方米；同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米，公寓的采光是变好了还是变坏了?请说明理由；

20.已知集合；

（1）判断，，是否属于集合；

（2）若正整数完全平方数，，证明：；

（3）若集合，证明：；

（Ⅱ卷）（每小题5分，共20分）

21.满足，且的集合有______个.

22.若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为____________．

23.已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是______.

24.设集合，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为____________.

上海市复旦中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

（时间：90分钟，Ⅰ，Ⅱ卷）

一、填空题（每小题4分，共48分）

1.试用列举法表示集合：______；

【答案】

【分析】根据一元一次不等式结合集合的描述法分析求解.

【详解】由题意可得：.

故答案为：.

2.已知全集，集合，则______

【答案】

【分析】根据并集的定义计算可得.

【详解】因为，

所以.

故答案为：

3.写出“”的一个充分不必要条件_____________．

【答案】(答案不唯一)

【分析】由集合间包含关系可得.

【详解】设是“”的一个充分不必要条件，

设集合，

由?，则“”是“”的一个充分不必要条件.

故答案为：.(答案不唯一)

4.若，B=xx1，且，则实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】利用数轴表示集合,然后根据数轴列式运算即可得到.

【详解】用数轴表示集合A,B,如图:

因为,所以由数轴可知:.

故答案为.

【点睛】本题考查了集合的交集运算,对于用不等式表示的集合一般是利用数轴表示集合,再进行运算.要注意空心点和实心点的问题.属于基础题.

5.已知，则取值范围是________．

【答案】

【分析】利用不等式的性质计算即可.

【详解】由题意可知，由不等式同向可加性得，

所以的取值范围是.

故答案为：

6.命题：“a，，都是自然数，如果是的倍数，那么a，中至少有一个是的倍数”，该命题是__________命题．（填“真”或“假”）

【答案】假

【分析】利用特殊值判断即可.

【详解】解：当，，时满足是的倍数，

但是a，均不是的倍数，故该命题为假命题，

故答案为：假

7.集合，，则______

【答案】

【分析】根据偶次方根的被开方数非负求出集合，根据二次函数的性质求出集合，再根据并集的定义计算可得.

【详解】对于函数，则，解得，所以，

因为，所以，