2024届上海市宝山区上海大学市北附属中学高三下学期“一诊”模拟数学试题.doc

2024届上海市宝山区上海大学市北附属中学高三下学期“一诊”模拟数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

4．若θ是第二象限角且sinθ=，则=

A． B． C． D．

5．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

6．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

7．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

8．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

9．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

10．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）

A．点M在圆C上 B．点M在圆C外

C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．

15．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.

16．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

18．（12分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（）求与平面所成角的正弦．

（）求二面角的余弦值．

20．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

21．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

22．（10分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

通过列举法可求解，如两角分别为时

【详解】

当时，，但，故充分条件推不出；

当时，，但，故必要条件推不出；

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题

2、B

【解析】

先利用对称得，根据可得，由几何性质可得，即，从而解得渐近线方程.

【详解】

如图所示：

由对称性可得：为的中点，且，

所以，

因为，所以，

故而由几何性质可得，即，

故渐近线方程为，

故选B.

【点睛】

本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出是解题的关键，属于中档题.

3、D

【解析】

求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。

【详解】

展开项中的常数项及含的项分别为：

,，

所以展开式中的常数项为：.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。

4、B

【解析】

由θ是第二象限角且sinθ=知：，．

所以．

5、D

【解析】

设，，设：，联立方程得到，计算

得到答案