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2024届上海市丰华中学高三暑期作业反馈(开学考试)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列的前项和为,且,,则()
A. B. C. D.
2.在的展开式中,含的项的系数是()
A.74 B.121 C. D.
3.关于函数有下述四个结论:()
①是偶函数;②在区间上是单调递增函数;
③在上的最大值为2;④在区间上有4个零点.
其中所有正确结论的编号是()
A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④
4.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,程序运行输出的结果是()
A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.8
5.复数()
A. B. C.0 D.
6.执行如下的程序框图,则输出的是()
A. B.
C. D.
7.已知定义在上的函数的周期为4,当时,,则()
A. B. C. D.
8.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
9.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()
A. B. C. D.
10.已知,且,则的值为()
A. B. C. D.
11.空气质量指数是反映空气状况的指数,指数值趋小,表明空气质量越好,下图是某市10月1日-20日指数变化趋势,下列叙述错误的是()
A.这20天中指数值的中位数略高于100
B.这20天中的中度污染及以上(指数)的天数占
C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
12.已知函数,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.
14.函数的定义域为__________.
15.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则__________.
16.(5分)函数的定义域是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.
18.(12分)如图所示,四棱柱中,底面为梯形,,,,,,.
(1)求证:;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
19.(12分)在极坐标系中,已知曲线C的方程为(),直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A,B两点,且,求r的值.
20.(12分)在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数,为常数,且).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.设点在圆外.
(1)求的取值范围.
(2)设直线与圆相交于两点,若,求的值.
21.(12分)已知数列和满足,,,,.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)记数列的前项和为,且,若对,恒成立,求正整数的值.
22.(10分)在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:
(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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